2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 16:05 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Добрый день!
В википедии писали, что континуум-гипотеза не разрешима в ZFC, то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.Не кажется ли вам, что это бред какой-то? Может какую-то из аксиом "ошибочно" считают таковой, и найдется случай, когда она не верна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Rusit8800 в сообщении #1125151 писал(а):
то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.
Не нужно приписывать свои собственные домыслы википедии, там и без них проблем хватает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Rusit8800 в сообщении #1125151 писал(а):
В википедии писали, что континуум-гипотеза не разрешима в ZFC, то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.Не кажется ли вам, что это бред какой-то?
Да, это какой-то бред, но в википедии этого не написано (на данный момент, 2016-05-22T13:09Z).
Континуум-гипотеза независима от ZFC (если ZFC непротиворечива), то есть ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть с помощью аксиом ZFC. Это не значит, что она противоречит аксиомам, ровно наоборот - и континуум-гипотеза, и ее отрицание не противоречат аксиомам ZFC. Существуют модели ZFC (то есть структуры, в которых верны аксиомы ZFC), в которых континнум-гипотеза верна, и существуют модели, в которых она неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 18:53 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Xaositect в сообщении #1125158 писал(а):
Rusit8800 в сообщении #1125151 писал(а):
В википедии писали, что континуум-гипотеза не разрешима в ZFC, то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.Не кажется ли вам, что это бред какой-то?
Да, это какой-то бред, но в википедии этого не написано (на данный момент, 2016-05-22T13:09Z).
Континуум-гипотеза независима от ZFC (если ZFC непротиворечива), то есть ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть с помощью аксиом ZFC. Это не значит, что она противоречит аксиомам, ровно наоборот - и континуум-гипотеза, и ее отрицание не противоречат аксиомам ZFC. Существуют модели ZFC (то есть структуры, в которых верны аксиомы ZFC), в которых континнум-гипотеза верна, и существуют модели, в которых она неверна.

Я ,все-же, не могу представить как в системе аксиом(не важно какой) некое утверждение не может быть одновременно верным и ложным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
Rusit8800 в сообщении #1125202 писал(а):
Я ,все-же, не могу представить как в системе аксиом(не важно какой) некое утверждение не может быть одновременно верным и ложным.

Никакое утверждение, на самом деле, не может быть одновременно верным и ложным.
Но этого никто и не утверждает. Утверждается совсем другое.
Континуум-гипотезу в системе аксиом ZFC нельзя ни доказать, ни опровергнуть. То есть нельзя доказать, что она верна, и нельзя доказать, что она неверна.
Совсем-совсем грубо говоря: непонятно, верна ли континуум-гипотеза, и никогда не станет понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
«Континуум-гипотеза решена?»

P. S.
Mikhail_K в сообщении #1125206 писал(а):
Совсем-совсем грубо говоря: непонятно, верна ли континуум-гипотеза, и никогда не станет понятно.

Всё-таки не "непонятно". С этим вопросом как раз наступила понятность. В теме по ссылке вы выразились гораздо лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 21:05 


25/08/11

1074
Можно Бора вспомнить, принцип дополнительности: всякий нетривиальный объект или явление могут быть достаточно полно изучены только при помощи взаимно противоречивых теорий. Конечно, это было им придумано про волну-частицу. На самом деле очень глубокий методический принцип. Получается, что отрезок $[0,1]$ --- это нетривиальный объект, для его изучения даже в математике нужны разные несовместные теории. Скажем аксиома выбора или её конкурент --- аксиома детерминированности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sergei1961 в сообщении #1125230 писал(а):
Можно Бора вспомнить, принцип дополнительности: всякий нетривиальный объект или явление могут быть достаточно полно изучены только при помощи взаимно противоречивых теорий.

К счастью, Бор такого не говорил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 22:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Всё в КМ нормально формализуется без всяких противоречий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуум-гипотеза
Сообщение22.05.2016, 23:04 


20/03/14
12041
 !  Wunder заблокирован как злостный клон.

Сообщения удалены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group