Уравнения Фредгольма и Вольтерра

[yabalak]

Приветствую!
При решении уравнений столкнулся со следующими проблемами:
1) Решить методом сведения к алгебраическим уравнениям
$\varphi(x)=15\int_{-1}^1 (t(x^2-1)+x(t^2+t))\varphi(t)\, dt+4-9x-5x^2$
Определяю функции $a_1(x)=x^2-1$, $a_2(x)=x$, $b_1(t)=t$, $b_2(t)=t^2+t$, $f(x)=4-9x-5x^2$, $\lambda=15$
Решая интегралы, нахожу коэффициенты:
$\alpha_{11}=\int_{-1}^1 b_1(t)\cdot a_1(t) dt=\int_{-1}^1 t\cdot (t^2-1)dt=0 $
$\alpha_{12}=\int_{-1}^1 b_1(t)\cdot a_2(t) dt=\int_{-1}^1 t^2dt=\frac23$
$\alpha_{21}=\int_{-1}^1 b_2(t)\cdot a_1(t) dt=\int_{-1}^1 (t^2+t)\cdot (t^2-1) dt=\frac{-4}{15}$
$\alpha_{22}=\int_{-1}^1 b_2(t)\cdot a_2(t) dt=\int_{-1}^1 (t^2+t)\cdot t dt= \frac23$
$\beta_{1}=\int_{-1}^1 b_1(t)\cdot f(t)dt=\int_{-1}^1 t\cdot (4-9t-5t^2)\dt=-6$
$\beta_{2}=\int_{-1}^1 b_2(t)\cdot f(t)dt=\int_{-1}^1 (t^2+t)\cdot (4-9t-5t^2)\dt=\frac{-16}{3}$;
Ответ записывается в виде:
$\varphi(x)=\lambda\cdot(C_1\cdot a_1(x)+C_2\cdot a_2(x))+f(x)$
Составляю систему и нахожу $C_1$ и $C_2$:
$C_1\cdot(1-\lambda\cdot \alpha_{11})-C_2\cdot\lambda\cdot\alpha_{12}=\beta_1$
$-C_1\cdot\lambda\cdot\alpha_{21}+C_2\cdot\(1-\lambda\cdot\alpha_{22})=\beta_2$

$C_{1}-15\cdot\frac23C_{2}=-6$
$-15\cdot\frac{-4}{15}C_{1}+(1-15\cdot\frac23)C_{2}=\frac{-16}{3}$
Решая систему, нахожу константы $C_{1}$ и $C_{2}$:
$C_1=\frac{2}{93}$, $C_2=\frac{56}{93}$
Записываю ответ:
$\varphi(x)=\frac{10}{31}(x^2-1)+\frac{280}{31}x+4-9x-5x^2$
Проблема в том, что ответ выходит такой, а он должен быть "нормальным"-коэффициенты при $x$-сах должны быть целыми числами.
2) Решить данное уравнение методом последовательных приближений
$\varphi(x)=2-x+\int_{0}^x \varphi(t)\, dt$
Для этого я нахожу несколько первых приближений:
$\varphi_0=f(x)=2-x$
$\varphi_1=\int_{0}^x \varphi_0(t)dt+f(x)=2+x-\frac{x^2}{2}$
$\varphi_2=\int_{0}^x \varphi_1(t)dt+f(x)=2+x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}$
Решая это уравнение сведением к дифференциальному, можно получить функцию $\varphi(x)=e^x+1$. Но в данном методе у старшего члена всегда отрицательный коэффициент, мешающий ряд $ (1+x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}.....)$ привести к ряду экспоненты, у которого все коэффициенты положительные.
Что я делаю неправильно в обоих случаях?

[Lia]

Вам никто не сможет помочь до тех пор, пока Вы
- не расшифруете все свои обозначения,
- не сформулируете внятно постановку задачи и что Вы вообще решаете.

Стартовый пост требует радикальной правки, до ее внесения тема уходит в Карантин.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihiv]

Для уравнения 2) найдите приближение $\varphi _3$ , после этого все должно быть понятно.

[yabalak]

mihiv в сообщении #1125416 писал(а):

Для уравнения 2) найдите приближение $\varphi _3$ , после этого все должно быть понятно.

Благодарю за подсказку, но как я понял можно было взять за первое приближение $\varphi_0=2$. Тогда не будет этой проблемы с минусом

[yabalak]

Решение первого уравнения правильное (в условии допущена ошибка, поэтому такие коэффициенты и выходят), так что тему можно закрывать)