Алексей К. писал(а):
Возвращаемся к бардаку? И это в двух шагах от апофеоза?
Действительно, буксуем совсем уж на ровном месте - не без моей помощи, конечно же.
Можно было промолчать по поводу чётного
- приняли же мы без возражения соглашение считать
попарно взаимно простыми, но Валерий2 уже нам демонстрировал такое вольное обращение с допущениями, что я уж боюсь предложить ещё одно - вполне ожидаемо, что если мы укажем ему на недопустимость смены обозначений путём опускания индексов или ещё как-нибудь, он может возразить: "вам можно - мне нельзя?"
Да, всем известна такая фраза "не ограничивая общности можно считать, что ..." - она употребляется с целью устранить неугодный случай, поскольку этот неугодный случай сводится к случаю, к доказательству которого мы приступаем. Вместо этой фразы можно было бы сказать "рассмотрим сначала такой случай ..." и отложить сведение неугодного до получения доказательства основного случая. Возможность сделать допущение до некоторого момента может сохраняться, но это не наш случай:
Тройка чисел, якобы удовлетворяющая равенству (1) зафиксирована, введены
и относительно которых сформулировано некоторое утверждение. Никто не может оспорить возможность быть чётным именно для z (ибо, если это не так для фиксированного равенства (1), то не составит труда составить равенство с чётной правой частью), а следовательно утверждение, которое хочет доказывать Валерий2, является для этого равенства заведомо ложным.
Не может или не хочет Валерий2 устранить контрпример выяснять неинтересно и совсем не хочется ловить его на этом пустом месте - он и безобидном месте тормозит.
Давайте просто объявим случай такой.
Пусть из трёх чисел чётным является . Тогда и взаимно просты.
Можно и далее позволить считать
чётным - всё равно ведь к случаю чётности
нам возвращаться не придётся, вне зависимости от того понимает или не понимает Валерий2, что этот случай можно было сразу отбросить с помощью соглашения.