Странно себя ведущий многочлен

[Ktina]

Существует ли многочлен от одной переменной, равный $x$ при $x=1, 2, \dots , 2016$ и принимающий иррациональные значения при остальных целых значениях аргумента?
(источник задачи: http://olympiads.mccme.ru/matboi/21111999.htm , вариант БС, задача №3)

Я попробую придумать такой многочлен, и если что вы мне поможете, да?

Может, вот такой подойдёт?

$P(x)=\pi (x-1)(x-2)\dots (x-2016)+x$

Ведь при $x=1, 2, \dots , 2016$ он будет равен $x$, поскольку всё остальное обнуляется, а при остальных целых значениях аргумента, наш многочлен будет равен $k\pi+x$, где $k$ - некоторое целое ненулевое число (а раз ненулевое, значит, на него всегда можно разделить, что мы вот-вот и проделаем).
Если $k\pi+x$ было бы рациональным, то было бы рациональным и $k\pi$, так как $x$ - целое.
Но тогда было бы рациональным и само $\pi$ (вот мы и поделили), а так не бывает даже в сказках (хотя, смотря каких).

Так значит $P(x)=\pi (x-1)(x-2)\dots (x-2016)+x$ подходит?
Или это не многочлен?

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[Nail1992]

Ktina
это многочлен конечно же

[Ktina]

Nail1992
А он подходит?

[Nail1992]

Ktina
да

[Ktina]

Nail1992
Спасибо!