2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рунге Кутта 4 порядка для ОДУ 2 пордяка
Сообщение18.05.2016, 11:42 


18/05/16
4
Добрый день

Необходимо решить методом Рунге Кутта 4 порядка ОДУ 2 порядка вида $y''-20(1-y^2)y'+y=0$
Условия $y(0) = 0.5$ и $y'(0) = 0$.
Найти надо первые 4 корня $y(x)$.

Выражаю функции $f(x,y,z)$ и $g(x,y,z)$.
Получаю $f(x,y,z) = y'(x) = z(x)$ , $g(x,y,z) = z'(x) =  20(1-y^2)y'-y$.

Затем идет расчет $k_1, k_2, k_3, k_4$ и то же для $q$ по известным формулам.
И тут у меня тупняк. Как найти значения $x_1, x_2, x_3, x_4$ при которых $y(x_i) = 0$ и тд.

Находим прогонкой по куче всевозможных значений ?

Методом я раньше ни разу не пользовался, и возможно просто не понимаю что происходит.
Если приведете пример постановки задачи или даже решения для ОДУ 2 порядка (любой - мне бы увидеть КАК это делается) буду очень признателен. В интернете находил ток примеры для ОДУ 1 порядка. Поэтому не уверен, делаю ли я все верно.

Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.05.2016, 12:00 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.05.2016, 13:02 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Рунге Кутта 4 порядка для ОДУ 2 пордяка
Сообщение19.05.2016, 15:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
EestiChameleon в сообщении #1124313 писал(а):
Получаю $f(x,y,z) = y'(x) = z(x)$ , $g(x,y,z) = z'(x) =  20(1-y^2)y'-y$.

Правильно -- за исключением того, что $g(x,y,z)$ выражено почему-то не через $z$.

EestiChameleon в сообщении #1124313 писал(а):
Находим прогонкой по куче всевозможных значений ?

"Прогонкой" корни локализуются. После чего каждый из них можно уточнить, например, построив интерполяционный многочлен третьей степени по четырём соседним точкам и найдя его корень.

Впрочем, лучше, наверное, не интерполяционный многочлен, а кубический сплайн по двум соседним точкам (у него точность всё-таки повыше, хотя порядок и тот же).

 Профиль  
                  
 
 Re: Рунге Кутта 4 порядка для ОДУ 2 пордяка
Сообщение19.05.2016, 15:36 


18/05/16
4
Спасибо
Попробую =)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рунге Кутта 4 порядка для ОДУ 2 пордяка
Сообщение19.05.2016, 23:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
И Вам спасибо за наводку. Возможно, в следующем году подкину эту задачку своим студентам в качестве ИДЗ. Выглядит перспективно (хотя бог знает, что получится при попытке реализации).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group