Рунге Кутта 4 порядка для ОДУ 2 пордяка

[EestiChameleon]

Добрый день

Необходимо решить методом Рунге Кутта 4 порядка ОДУ 2 порядка вида $y''-20(1-y^2)y'+y=0$
Условия $y(0) = 0.5$ и $y'(0) = 0$.
Найти надо первые 4 корня $y(x)$.

Выражаю функции $f(x,y,z)$ и $g(x,y,z)$.
Получаю $f(x,y,z) = y'(x) = z(x)$ , $g(x,y,z) = z'(x) = 20(1-y^2)y'-y$.

Затем идет расчет $k_1, k_2, k_3, k_4$ и то же для $q$ по известным формулам.
И тут у меня тупняк. Как найти значения $x_1, x_2, x_3, x_4$ при которых $y(x_i) = 0$ и тд.

Находим прогонкой по куче всевозможных значений ?

Методом я раньше ни разу не пользовался, и возможно просто не понимаю что происходит.
Если приведете пример постановки задачи или даже решения для ОДУ 2 порядка (любой - мне бы увидеть КАК это делается) буду очень признателен. В интернете находил ток примеры для ОДУ 1 порядка. Поэтому не уверен, делаю ли я все верно.

Спасибо

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

EestiChameleon в сообщении #1124313 писал(а):

Получаю $f(x,y,z) = y'(x) = z(x)$ , $g(x,y,z) = z'(x) = 20(1-y^2)y'-y$.

Правильно -- за исключением того, что $g(x,y,z)$ выражено почему-то не через $z$.

EestiChameleon в сообщении #1124313 писал(а):

Находим прогонкой по куче всевозможных значений ?

"Прогонкой" корни локализуются. После чего каждый из них можно уточнить, например, построив интерполяционный многочлен третьей степени по четырём соседним точкам и найдя его корень.

Впрочем, лучше, наверное, не интерполяционный многочлен, а кубический сплайн по двум соседним точкам (у него точность всё-таки повыше, хотя порядок и тот же).

[EestiChameleon]

Спасибо
Попробую =)

[ewert]

И Вам спасибо за наводку. Возможно, в следующем году подкину эту задачку своим студентам в качестве ИДЗ. Выглядит перспективно (хотя бог знает, что получится при попытке реализации).