Кольца Ньютона в системе двух линз

[fronnya]

Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы -- двояковыпуклая и двояковогнутая -- образуют систему с оптической силой $\Phi$. В отраженном свете длиной волны $\lambda$ наблюдают кольца Ньютона. Определить радиус m-го темного кольца.
Вот рисунок

Пояснения к рисунку: 1. 1 и 2 --поверхности двояко-выпуклой и двояко-вогнутой линзы соответственно; 2. $h_1$ и $h_2$ -- катеты, соответствующие гипотенузам $R_1$ и $R_2$, последние, кстати, являются радиусами кривизны линз и отсчитываются они от разных точек; 3. $r$ -- искомый радиус кольца; 4. $d_1$ и $d_2$ равны $R_1-h_1$ и $R_2-h_2$ соответственно; 4. h -- промежуток между линзами.

Вопрос состоит в том, как найти $h$. Из рисунка очевидно, что $R_1^2-(R-d_1)^2=r^2$ откуда $d_1=\frac{r}{2R_1}$ в предположении, что $d_1<<R_1$ и аналогично $d_2=\frac{r}{2R_2}$, $d_2=\frac{r^2}{2R_2}$. Теперь нужно найти разность хода. Я забыл её указать на рисунке, она выражается вот так: $\delta=h-d_2+d_1$. Вот теперь и встал вопрос о нахождении h. Наличие h связано с тем, что радиусы линз различны, поэтому пренебрегать им нельзя. Им пренебрегать нельзя ещё и потому, что $d_1<h$, т.е. с таким же успехом можно пренебречь и $d_1$. Короче говоря, я не знаю, как тут дальше.

[Munin]

Рисунок к задаче был дан, или вы его сами нарисовали? Дело в том, что он как-то мало похож на условия.

[Xey]

Касание должно быть на оси, для этого радиус кривизны выпуклой должен быть меньше радиуса вогнутой .
Нарисовано наоборот.

[Munin]

А точно не по всей поверхности?

[Gleb1964]

если касание линз происходит в центре, то там поверхности сходятся-расходятся по касательной, поэтому кольца широкие, их легко наблюдать. А так, как изображено на рисунке - поверхности сходятся под углом, очень быстро - кольца там будут, но очень мелкие (а вообще, в реальной линзе на краю сточена фаска и наблюдать кольца до края можно только, если поверхности очень близкого радиуса, как пробными стеклами на производстве радиуса линз проверяют по кольцам Ньютона).
Думаю, в вашей задаче должно быть касание в центре

[fronnya]

Мда, прошу прощения, рисунок я сделал неверный, там на самом деле двояковыпуклая линза касается двояковогнутой, но радиус кривизны у двояковогнутой должен быть больше, тогда ситуация становится похожей на стандартную, когда двояковыпуклая линза касается плоскопараллельной пластинки. Таким образом, все вопросы отпадают.

-- 18.05.2016, 16:09 --

Xey здесь правильно написал:

Xey в сообщении #1124304 писал(а):

Касание должно быть на оси, для этого радиус кривизны выпуклой должен быть меньше радиуса вогнутой .
Нарисовано наоборот.

-- 18.05.2016, 16:10 --

Gleb1964 в сообщении #1124325 писал(а):

Думаю, в вашей задаче должно быть касание в центре

да, я ещё не обратил внимание на то, что в условии сказано, что оптическая сила системы положительная, там были даны числовые значения я их опустил.