Red_HerringПолучилось два варианта - аналог ударной волны, где характеристики пересекаются - первый, аналог волны разрежения, где характеристики разбегаются - второй. Обычно во всех книжках говорится о наступлении градиентной катастрофы и дальше особо эволюция разрыва не анализируется. По крайней мере, как то мне не попадалось на глаза, то что можно так просто описать динамику разрыва для неоднородного уравнения, как это сделали Вы в крайнем посте.
(Оффтоп)
Вариант бегущей волны для
. Состояния слева и справа на бесконечности стационарные точки для обыкновенного уравнения - это возможно, так как два корня у правой части - и ищется решение соединяющее два этих состояния - ну и приходится вводить разрыв, чтобы построить такое решение. Если есть только один корень, как в случае
- одно стационарное состояние - может и можно что-то придумать, чтобы была бегущая волна (пример солитона или пример решения задачи Седова о сильном взрыве с треугольным импульсом - там стационарные состояния перед волной и за волной одинаковы). Ниже картинка под катом - пример решения типа бегущей волны, где скорость разрыва постоянна - и сама волна не деформируется - движется как единое целое.
(Оффтоп)