При том, что я не полностью разделяю взгляды Д. П. на математику, считаю нужным прокомментировать.
Вот оно что. Я такое видел неоднократно: человек учился на инженера (или физика, химика,… ), потом переквалифицируется в чистые математики и становится вполне успешным специалистом в узкой отрасли. Но никогда не получив систематического математического образования он остается узким специалистом и рассуждает о всей математике не имея о ней достаточного представления.
Это не тот случай. Из многих источников достоверно известно, что алгебраической топологией, гомологической алгеброй, алгебраической геометрией, операторными алгебрами и некоммутативной геометрией он владеет вполне себе на уровне специалиста. И плюс еще к этому, наверняка, несколько более узких областей, про которые сложнее судить.
По поводу анализа — я практически уверен, что он знаком как минимум с необходимым для доказательства теоремы Атьи-Зингера.
Тот факт, что олимпиаду по взятию интегралов на скорость он выиграл, тоже, в общем, подтверждает, что его мнение об университетском курсе калькулюса не обусловлено его незнанием.
Про "синтаксическую математику" единственный тезис, который реально высказывается, — это то, что курсы, в котором учат вычислительным рецептам без доказательств, математикой по сути не являются. Ну что ж, с этим сложно спорить.
