нестабильность частоты в метрологии

[sng1]

Задача по метрологии.
При измерении частоты и нестабильности частоты генератора осциллографическим методом на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа было подано синусоидальное напряжение генератора образцовой частоты $f$, а к вертикально отклоняющим пластинам – синусоидальное напряжение исследуемого генератора. В начальный момент на экране осциллографа эллипс. Считая частоту образцового генератора стабильной, определить абсолютную и относительную нестабильности частоты исследуемого генератора для случая медленно изменяющейся фигуры Лиссажу, если за время, равное $T$, она повторно воспроизводится не чаще $N$ раз.

Для решения задачи требуется определение абсолютной и относительной нестабильности частоты. Такого определения ни в рекомендованной литературе, ни в Госте 8.567-99, я не нашел.

Подскажите, пожалуйста, если кто знает, ссылку на определение.

[svv]

Я предполагаю (не опираясь на ГОСТы и литературу), что если частота генератора меняется в пределах $f_0\pm\Delta f$, то $\Delta f$ — это абсолютная нестабильность, а $\frac{\Delta f}{f_0}$ относительная. Терминология как в случае абсолютных и относительных погрешностей, только в качестве точного значения выступает середина (минимального) интервала, в пределах которого меняется частота.

[sng1]

1. В общих указаниях по выполнению и оформлению контрольного задания требуется: "...Указать номер источника, откуда взята формула, со ссылкой на номер страницы или номер формулы...".
2.

svv в сообщении #1123934 писал(а):

если частота генератора меняется в пределах $f_0\pm\Delta f$, то $\Delta f$ — это абсолютная нестабильность,

данное определение позволяет решить задачу, или нужны еще какие-то предположения?
3.

sng1 в сообщении #1123939 писал(а):

Терминология как в случае абсолютных и относительных погрешностей

это про случайную (не систематическую) погрешность и доверительный интервал, или я что-то путаю?

[svv]

sng1 в сообщении #1123939 писал(а):

1. В общих указаниях по выполнению и оформлению контрольного задания требуется: "...Указать номер источника, откуда взята формула, со ссылкой на номер страницы или номер формулы...".

Что ж, извините.

sng1 в сообщении #1123939 писал(а):

данное определение позволяет решить задачу, или нужны еще какие-то предположения?

Независимо от этого предположения в задаче есть непонятный для меня момент.
Обозначим через $f_0$ частоту эталонного генератора, сигнал от которого подан на вход $X$.
Допустим, на вход $Y$ подан сигнал от того же эталонного генератора. Мы увидим отрезок прямой линии.
Если на вход $Y$ подать сигнал той же частоты $f_0$ от другого генератора, увидим в зависимости от разности фаз эллипс, который в особых случаях вырождается в окружность или отрезок. (Более сложные фигуры Лиссажу наблюдаются, когда отношение частот равно рациональному числу $m/n$, где $m$ и $n$ — не слишком большие натуральные числа. Но так как в условии эллипс, это не наш случай.)
Если на вход $Y$ подать сигнал постоянной частоты $f$, очень близкой к $f_0$, увидим, что эллипс медленно меняется. Если $|f-f_0|=\Delta f$, то эллипс будет проходить «полный цикл эволюции» за время $1/\Delta f$. Будет наблюдаться та картина, которая описана в условии. Но дело в том, что для этого не нужна никакая нестабильность, достаточно просто небольшого постоянного рассогласования частот.

sng1 в сообщении #1123939 писал(а):

это про случайную (не систематическую) погрешность и доверительный интервал, или я что-то путаю?

Нет, я имел в виду только то, что написал выше. Например, если частота «гуляет» в интервале от $998$\;\text{Гц} до $1002\;\text{Гц}$, интервал изменения можно записать как $(1000\pm 2)\;\text{Гц}$, тогда
$f_0=1000\;\text{Гц},\;\;\Delta f=2\;\text{Гц},\;\;\frac{\Delta f}{f_0}=0.002$

[sng1]

Решил задачу так (без ссылок на литературу).

Предположим:
1. Исследуемая частота меняется в пределах $f_0\pm\Delta f$, где $\Delta f$ — это абсолютная нестабильность частоты.
2. Среднее значение иссл. частоты за время $T$ равно $f_0$.

В начальный момент времени иссл. частота равна $f$. Разность между числом периодов иссл. и образцового сигналов за время $T$ равна $|f-f_0|T$ и достигает максимума $N$ в случае $f=f_0 +\Delta f$ или $f=f_0 -\Delta f$, отсюда $\Delta f=N/T$.

[sng1]

Надо еще предположить:
2.Среднее значение иссл. частоты за время $T/N$, измеренное в любой момент времени, равно (близко к) $f_0$.
3. $fT/N$ - целое число (близко к целому).

Да, похоже решение требует некоторой доработки.

[sng1]

Изменил решение.

Предположим:
1. Исследуемая частота меняется в пределах $f_0\pm\Delta f$, где $\Delta f$ — это абсолютная нестабильность частоты.
2. Среднее значение иссл. частоты за время $T$ равно $f_0$.
3. Фигура Лиссажу медленно изменяется, двигаясь в одну и ту же сторону.

В начальный момент времени иссл. частота равна $f$. Разность между числом периодов иссл. и образцового сигналов за время $T$ равна $|f-f_0|T$, достигает максимума в случае $f=f_0 +\Delta f$ или $f=f_0 -\Delta f$. Максимум меньше $N+1$, отсюда $\Delta f < (N+1)/T$.

[svv]

sng1 в сообщении #1124073 писал(а):

3. Фигура Лиссажу медленно изменяется, двигаясь в одну и ту же сторону.

Эээ... Вам бы надо увидеть, как она это делает. (Если нет всех этих приборов, то можно написать программку.) Даже в случае стабильной частоты $f$, но немного отличающейся от $f_0$, эллипс сжимается-растягивается то в одном направлении, то в другом (если амплитуды равны — перпендикулярном), как подпрыгивающий Колобок в мультфильме, только доходя «до крайностей» — то отрезка прямой $y=x$, то отрезка прямой $y=-x$. Он ни в коем случае не вращается.

[sng1]

Может быть написал неудачно, но не знаю как это описать с точки зрения отображения на экране, предполагая, что разность частот всегда одного знака. Хотелось, избежать случая неоднократной воспроизводимости при одинаковом сдвиге фаз (кратном $2\pi$) . Про вращение я не писал, писал про изменение (как и в условии задачи). Моделировал в случае стабильных, но немного различающихся частот в Матлабе, выводя статичные фигуры через интервалы времени в $1/20$ от времени на котором сдвиг фаз достигает $2\pi$. Аутентичней наверно было бы смоделировать в Симулинке, но не нашел осциллографа с входами $X$ и $Y$, на каждый из которых я мог бы подать синусоидальный сигнал в Симулинке.