Уравнение поверхности типа змеевика

[chezare]

Подскажите уравнение объёмной спирали, пожалуйста.

[ИСН]

в какой форме?

[chezare]

Я так понимаю, что в явной: x =\ldots, y=\ldots, z=\ldots. И судя по всему, без сферической системы координат не обойтись..

[Echo-Off]

$x = R\cos t$
$y = R\sin t$
$z = at$
$t\in\mathbb{R}$

Оно?

[ИСН]

chezare писал(а):

И судя по всему, без сферической системы координат не обойтись..

Вы цилиндрическую имели в виду? Что ж... обойтись вполне можно, вот Вам одну спираль уже предложили, а если не нравится, можно придумать ещё сколько угодно.

[chezare]

to Echo-Off:
Под словами "объёмная спираль" подразумевалось не просто "трёхмерная спираль", а имеющая объём. Такой же объём, какой имеет тор, например. Поэтому, мне кажется, уравнения должны иметь более сложный вид.

[Henrylee]

Кривая, имеющая объем? Это в каком это смысле?

[chezare]

to Henrylee:
Не кривая, конечно же. Это всё равно, что назвать тор объёмной окружностью. Просто, слово "тор" я знаю, а название "объёмной" спирали - нет.

[ИСН]

А! Мы все подумали, что нужна кривая, а нужно, оказывается, какое-то тело. Но тогда опять вопрос о форме, потому что $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$ подразумевает кривую.

[chezare]

to ИСН:
Значит, будет не от t, а от u и v.

[Brukvalub]

chezare писал(а):

Такой же объём, какой имеет тор, например.

Тор, если Вы понимаете под этим термином поверхность (я понял это из Вашего контекста) тоже не имеет объема, поскольку поверхности объема не имеют

[chezare]

Ладно. Для пущей очевидности: имелось ввиду тело, ограниченное поверхностью тора.

[Алексей К.]

Тельце, образованное монеткой с дырочкой, надетой на винтовую линию, и перемещающейся перпендикулярно винтовой линии?

[chezare]

to Алексей К.:
С терминологией, похоже, определились. Осталось определиться с уравнениями.

[TOTAL]

chezare писал(а):

Подскажите уравнение объёмной спирали, пожалуйста.

Такая спираль устроит? (Как змеевик у самогонного аппарата, знаете?)

$$x=R \cos(t) + r \cos(s)$$

$$y=R \sin(t) + r \sin(s)$$

$$z=t$$