2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнение поверхности типа змеевика
Сообщение10.04.2008, 23:29 
Подскажите уравнение объёмной спирали, пожалуйста.

 
 
 
 
Сообщение10.04.2008, 23:32 
Аватара пользователя
в какой форме?

 
 
 
 
Сообщение10.04.2008, 23:34 
Я так понимаю, что в явной: x =\ldots, y=\ldots, z=\ldots. И судя по всему, без сферической системы координат не обойтись..

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 00:17 
Аватара пользователя
$x = R\cos t$
$y = R\sin t$
$z = at$
$t\in\mathbb{R}$

Оно?

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 07:04 
Аватара пользователя
chezare писал(а):
И судя по всему, без сферической системы координат не обойтись..
Вы цилиндрическую имели в виду? Что ж... обойтись вполне можно, вот Вам одну спираль уже предложили, а если не нравится, можно придумать ещё сколько угодно.

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 08:29 
to Echo-Off:
Под словами "объёмная спираль" подразумевалось не просто "трёхмерная спираль", а имеющая объём. Такой же объём, какой имеет тор, например. Поэтому, мне кажется, уравнения должны иметь более сложный вид. :roll:

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 08:37 
Аватара пользователя
Кривая, имеющая объем? Это в каком это смысле?

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 08:44 
to Henrylee:
Не кривая, конечно же. Это всё равно, что назвать тор объёмной окружностью. Просто, слово "тор" я знаю, а название "объёмной" спирали - нет.

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 09:08 
Аватара пользователя
А! Мы все подумали, что нужна кривая, а нужно, оказывается, какое-то тело. Но тогда опять вопрос о форме, потому что $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$ подразумевает кривую.

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 09:12 
to ИСН:
Значит, будет не от t, а от u и v.

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 09:19 
Аватара пользователя
chezare писал(а):
Такой же объём, какой имеет тор, например.
Тор, если Вы понимаете под этим термином поверхность (я понял это из Вашего контекста) тоже не имеет объема, поскольку поверхности объема не имеют :evil:

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 09:27 
Ладно. Для пущей очевидности: имелось ввиду тело, ограниченное поверхностью тора.

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 10:58 
Тельце, образованное монеткой с дырочкой, надетой на винтовую линию, и перемещающейся перпендикулярно винтовой линии?

 
 
 
 
Сообщение11.04.2008, 11:01 
to Алексей К.:
С терминологией, похоже, определились. :D Осталось определиться с уравнениями.

 
 
 
 Re: Уравнение объёмной спирали
Сообщение11.04.2008, 11:27 
Аватара пользователя
chezare писал(а):
Подскажите уравнение объёмной спирали, пожалуйста.

Такая спираль устроит? (Как змеевик у самогонного аппарата, знаете?)
$$x=R \cos(t) + r \cos(s)$$
$$y=R \sin(t) + r \sin(s)$$
$$z=t$$

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group