как построить циклоиду?

[Ирина-chip]

Здравствуйте. Подскажите, как построить циклоиду?
Дана система уравнений
x=2(t-sint)
y=2(1-cost)
Еще даны пределы t. От 0 до пи/2. Помогите, пожалуйста.
Насколько мне известно, сначала строится окружность радиуса, равного 2. А вот дальше я не могу сдвинуться. Подскажите

[ИСН]

Этими уравнениями она уже "построена".
Или уточните условие.

[нг]

Ирина-chip
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[Алексей К.]

Так попробуйте

[Ирина-chip]

Алексей К.
Попробовала... Но, к сожалению, я этот язык не знаю. Принцип понятен, но как это точно построить - непонятно. Все равно спасибо за помощь

[Алексей К.]

Я только мультик имел в виду --- других рецептов там нет.
А в чём Ваша проблема --- мы так и не поняли.
Нарисовать на бумаге? Построить циркулем и линейкой? Принтером?

[Ирина-chip]

Алексей К.
Да, на бумаге. Циркулем и линейкой. Бумага в клеточку Я не могу понять самого процесса построения. Это ведь не половина окружности, а другая дуга. Попытки вырезать окружность и тупо вращать ее на листе бумаги ни к чему не привели (да, я даже это пробовала). Руками, по-моему, построить циклоиду невозможно.

[Алексей К.]

По-моему, руками можно, а циркулем и линейкой --- никак. В смысле невозможно. Мне это чем-то напоминает квадратуру круга.

Добавлено спустя 7 минут 38 секунд:

Говоря "руками", я имел в виду калькулятор, лекало; ЭВМ, на худой конец...

[Nikita_from_SPb]

Получится эффектно, если взять, например, ненужный компакт диск и продырявить недалеко от края(правда, получится не циклоила, а "гиперциклоида", есди не ошибаюсь), положить его на лист формата А4 и "катить" его по линейке. У меня получилось:) Если я правильно понял, речь идет имнно о примерном построении рисунка руками - ведь ссылки на картинки и даже мультики вроде бы есть, а циркулем и линейкой это построение не представляется возможным - циклоида не прямая и не окружность

[Алексей К.]

Nikita_from_SPb писал(а):

Получится эффектно, если взять, например, ненужный компакт диск и продырявить недалеко от края(правда, получится не циклоила, а "гиперциклоида", есди не ошибаюсь), положить его на лист формата А4 и "катить" его по линейке.

ГипОциклоида, и если катить по окружности. По прямой линейке --- "укороченная" циклоида (согласно справочнику Савёлова; вообще терминология в этой сфере часто требует уточнений).

Nikita_from_SPb писал(а):

а циркулем и линейкой это построение не представляется возможным - циклоида не прямая и не окружность

Причины глубже. Построение считалось бы возможным, если бы этими инструментами строились бы хотя бы отдельные точки.

Итнересно, --- Гюйгенс наверняка сотни циклоид построил, а компакт-дисков тогда вроде почти не было...

Добавлено спустя 13 минут 49 секунд:

Пардон, запутался. Эпициклоида или гипоциклоида --- по другому признаку:
"Получаемые кривые подразделяются на эпициклоиды и гипоциклоиды в зависимости от того, располагается ли производящий круг с наружной или внутренней стороны неподвижного круга."
Видимо, и та и другая могут быть "удлиннённыой" и "укороченной". С компакт-диском --- только укороченная.

[Nikita_from_SPb]

2 Алексей К. спасибо, я действительно запутался с этими названиями...
А что касается построений, кажется, Ваше понимание слов "построить циркулем и линейкой" шире моего. Хотя бы отдельные точки - это всюду плотное множество, или что это?И какие на счет этого приняты соглашения?
ЗЫ что касается компакт-диска - безусловно, здесь есть доля шутки. Ирине-chip, как мне показалось, недостаточно того, что решение существует - я постарался наиболее детально описать "построение"; а за такое использование дисков еще лет 7 назад меня предложили бы побить:)

[Батороев]

Циклоиду обычно рисуют так, как на рис.39

[Алексей К.]

Nikita_from_SPb писал(а):

И какие на счет этого приняты соглашения?

Принятием соглашений по этому вопросу вряд ли кто-то себя утруждал, но согласитесь --- фраза
"Эллис можно построить циркулем и линейкой, а корнюшку --- нельзя"
интереснее и информативнее, чем фраза
"Кроме прямой и окружности --- никого нельзя построить".
Что-то вроде "кофе в пластиковых стаканчиках не бывает"!

[Ирина-chip]

Батороев
Спасибо Вам огромное. Это как раз то, что мне нужно. Вы спасли меня от гибели