Электроны и дырки.

[Sentient]

Например, при самом простом описании эффекта Холла считают, что на одной стороне скапливается "+" на другой "-". Говорят, что "-" отвечает электронам, а "+" их ваккантным местам или дыркам.
Подскажите какое-нибудь математическое определение таких квазичастиц (литература, которая откроет мне глаза очень приветствуется).

[Munin]

Предмет называется "физика твёрдого тела". Вводная литература:
Ашкрофт, Мермин. Физика твердого тела.
Киттель. Введение в физику твердого дела.

[amon]

Sentient в сообщении #1123711 писал(а):

Подскажите какое-нибудь математическое определение таких квазичастиц

Сами напросились ;). Есть у нас фермионы, у них антикоммутатор $\{a_k^+,a_k\}=1$ ($k$ - некий индекс, который нумерует состояния). Назовём $a_k=b_k^+$ и $a_k^+=b_k$ для $k<K_0$, а для $k\ge K_0$ оставим все как было. Легко проверить, что все коммутационные соотношения сохранятся, значит преобразование $a\to a,b$ каноническое. Оно называется преобразованием частица-дырка. Часто $K_0$ выбирают так, что $b_k$ соответствует заполненным при нулевой температуре состояниям, а $a_k$ - пустым, но это не обязательно. Для бозонов такого преобразования нет, поэтому нет и "бозонных дырок".

[Kamaz]

Лучше читать, как мне кажется, А.И. Ансельм - Введение в теорию полупроводников, только более позднее "толстое" издание, например, 1978г. И еще - в эффекте Холла образовавшийся "+" совершенно не относится к дыркам. Например, в металлах эфект холла тоже возможен, но там нет дырок в обычном "полупроводниковом" понимании. Ну и до кучи - есть еще квантовый целочисленный и дробный квантовый эффекты Холла. Их теоретическое объяснение - совершенно другое.

[Munin]

amon в сообщении #1123733 писал(а):

Часто $K_0$ выбирают так, что $b_k$ соответствует заполненным при нулевой температуре состояниям, а $a_k$ - пустым, но это не обязательно.

Другая удобная идея: выбирать "дырочными" состояния, у которых эффективная масса отрицательна, и стало быть, у дырки, соответственно, будет положительная.

[Kamaz]

Munin
Это не другая идея. Оба подхода используются. То, что пишет amon это дырка в металле - вакантное место под уровнем Ферми. То, что пишите вы - чаще используется в физике полупроводников для описания электронов вблизи экстремумов валентной зоны.

[Munin]

Kamaz в сообщении #1123760 писал(а):

Это не другая идея. Оба подхода используются.

Ну да. А почему тогда "не другая"? Правда, то, что пишет amon, используется и в полупроводниках - а вот в металлах местами обходятся вообще без введения понятия "дырка".