Терминология в теории множеств

[arseniiv]

ewert в сообщении #1118654 писал(а):

Поскольку сами по себе корень и синус имеют вполне определённые области определения и образы -- до тех пор, пока что-то специально не оговорено.

Обтекаемая формулировка. Почему бы не посчитать, что сама структура выражения $\sqrt{\sin x}$ не есть специальная оговорка? Или, например, использование одного и того же $\cos$ для комплексных, действительных чисел, операторов, каких-то других ассоциативных нормированных алгебр. Это считать за специально оговоренное?

-- Ср апр 27, 2016 20:22:10 --

В текущем же её виде можно легко назвать нравящиеся примеры имеющими специальную оговоренность, а не нравящиеся — не имеющими.

[Anton_Peplov]

Еще вопрос по терминологии, над этот раз про фильтры. Вообще, фильтры - тема топологическая, но создавать потенциально пустой топик "терминология в общей топологии" не хочется, тем более что само определение фильтра и базы фильтра в (замкнутой по пересечению) системе множеств $\Sigma$ никакой топологии не требует.

Легко показать, что любое пересечение фильтров есть фильтр. Это позволяет говорить о минимальном фильтре над системой множеств. Конечно, не любая система множеств $\Delta$ может быть подмножеством фильтра. Тогда встает вопрос - какая. Легко показать, что:
1. Подмножеством какого бы то ни было фильтра может быть такая и только такая система множеств $\Delta$, что любое конечное пересечение ее элементов непусто.
2. Система $\Lambda$ всех конечных пересечений элементов $\Delta$ образует базу фильтра, который и будет минимальным фильтром над $\Delta$.

Собственно, терминологический вопрос: если $\Omega$ - минимальный фильтр над $\Delta$, то как назвать роль $\Delta$ по отношению к нему? Я для себя говорю, что $\Delta$ - предбаза фильтра $\Omega$, по аналогии с предбазой топологии. Но вдруг мопед не мой термин уже есть? Кто-нибудь встречался? А то Энгелькинг вопроса о минимальных фильтрах не поднимает вообще.

(Оффтоп)

Там, где у Энгелькинга 15 строк - только определение фильтра и его базы - я исписал шесть страниц, доказав полтора десятка тривиальных утверждений вроде "если у фильтра есть конечная база, то есть и одноэлементная" - чтобы освоить, приручить новое понятие. Впервые ощутил уместность любимого нынешними гуманитариями термина "распаковка смыслов".