2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Внешний дифференциал дифференциальной формы
Сообщение07.05.2016, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Обратил внимание на ошибку в условии.
Hasek в сообщении #1119060 писал(а):
$\omega |_U = \sum\limits_{\sigma \in S_k} a_\sigma dx^{\sigma_1} \wedge \ldots \wedge dx^{\sigma_k}$
Если $\sigma$ — перестановка чисел $1,\ldots,k$, то при $k<n$ ни один индекс не сможет принять значения $k+1, \ldots,n$.

Если $\sigma$ — перестановка индексов $i_1,\ldots,i_k$, то незачем помимо «эйнштейновского» суммирования суммировать ещё по всем перестановкам индексов: достаточно одной перестановки. И потом, запись $\sigma_1$ ещё можно понять как $\sigma(1)$, но вряд ли как $\sigma(i_1)$.

Вот пара правильных вариантов:
$\begin{array}{l}\omega=\sum\limits_{1\leqslant i_1<...<i_k\leqslant n}a_{i_1...i_k}\;dx^{i_1}\wedge\ldots\wedge dx^{i_k}\\[2.5ex]\omega=\frac 1{k!}\;a_{i_1...i_k}\;dx^{i_1}\wedge\ldots\wedge dx^{i_k}\end{array}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group