2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комплексное неравенство, аргумент комплексного числа
Сообщение06.05.2016, 19:29 


19/05/15
70
Привет! Привожу условие задачи:
Цитата:
Изобразите множ-во чисел $z$ комплекснои плоскости удловлетворяющих неравенству: $\pi/2\leqslant arg(z(i+1)+3)\leqslant2\pi/3$

Представляю $1+i$ в тригонометрическои форме: $\sqrt{2}(\cos(\pi/4)+i\sin(\pi/4)$. Далее умножаю на $z$ тоже в тригометричесоки форме и дальше прибавляю $3$, все по условию. Выходит, что концы векторов $\sqrt{2}\left\lvert z \right\rvert(\cos(\pi/4+\varphi)+\sin(\pi/4+\varphi))$ лежат на выделенных синих наклонной и вертикальнои прямых (красная - угол в $2\pi/3$.
Изображение
Проблема в том, что меняя $z$ мы меняем и его модуль - отсюда решение найти нельзя. Представляя $z$ алгебраически, получается слишком неопределенно: неравенство одно, переменных две. Как быть?
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексное неравенство, аргумент комплексного числа
Сообщение06.05.2016, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Turtur в сообщении #1121612 писал(а):
Изобразите множ-во чисел $z$ комплекснои плоскости удловлетворяющих неравенству: $\pi/2\leqslant \arg(z(i+1)+3)\leqslant2\pi/3$

Пусть $w=z(i+1)+3$, тогда построим множество $\pi/2\leqslant \arg w\leqslant2\pi/3$ и подвергнем это множество линейному преобразованию $z=\frac{w-3}{1+i}$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексное неравенство, аргумент комплексного числа
Сообщение07.05.2016, 16:14 


19/05/15
70
Brukvalub Да, конечно, спасибо большое за объяснение!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: StudentV


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group