Комплексное неравенство, аргумент комплексного числа

[Turtur]

Привет! Привожу условие задачи:

Цитата:

Изобразите множ-во чисел $z$ комплекснои плоскости удловлетворяющих неравенству: $\pi/2\leqslant arg(z(i+1)+3)\leqslant2\pi/3$

Представляю $1+i$ в тригонометрическои форме: $\sqrt{2}(\cos(\pi/4)+i\sin(\pi/4)$. Далее умножаю на $z$ тоже в тригометричесоки форме и дальше прибавляю $3$, все по условию. Выходит, что концы векторов $\sqrt{2}\left\lvert z \right\rvert(\cos(\pi/4+\varphi)+\sin(\pi/4+\varphi))$ лежат на выделенных синих наклонной и вертикальнои прямых (красная - угол в $2\pi/3$.

Проблема в том, что меняя $z$ мы меняем и его модуль - отсюда решение найти нельзя. Представляя $z$ алгебраически, получается слишком неопределенно: неравенство одно, переменных две. Как быть?
Спасибо!

[Brukvalub]

Turtur в сообщении #1121612 писал(а):

Изобразите множ-во чисел $z$ комплекснои плоскости удловлетворяющих неравенству: $\pi/2\leqslant \arg(z(i+1)+3)\leqslant2\pi/3$

Пусть $w=z(i+1)+3$, тогда построим множество $\pi/2\leqslant \arg w\leqslant2\pi/3$ и подвергнем это множество линейному преобразованию $z=\frac{w-3}{1+i}$ .

[Turtur]

Brukvalub Да, конечно, спасибо большое за объяснение!