2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Граничные условия второго рода
Сообщение06.05.2016, 05:22 


09/04/16
6
Здравствуйте. Рассматривается уравнение теплопроводности в прямоугольнике с граничными условиями второго рода.
При постановке граничных условий в литературе встречаются обозначения $\left.\frac{\partial u}{\partial\vec{n}}\right|_{\Gamma}=0$ и $\nabla u\cdot\vec{n}\biggr|_{\Gamma}=0$, где $u$ - искомая функция, $\vec{n}$ - внешняя нормаль к границе $\Gamma$ области (прямоугольника).
Объясните, пожалуйста, в чем разница между ними? Взаимозаменяемы ли они?

 Профиль  
                  
 
 Re: Граничные условия второго рода
Сообщение06.05.2016, 05:33 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
А вы ничего во второй записи не упустили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Граничные условия второго рода
Сообщение06.05.2016, 06:21 


09/04/16
6
Да, спасибо, поправил.
Помогите, пожалуйста, разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Граничные условия второго рода
Сообщение06.05.2016, 08:10 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
denis1994
Хорошо. Теперь напомните, пожалуйста, что означает запись $\frac{\partial u}{\partial\vec{n}}$?
Что это за объект, как он определяется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Граничные условия второго рода
Сообщение06.05.2016, 08:26 


09/04/16
6
NSKuber, насколько я понимаю,
\[
\frac{\partial u}{\partial\vec{n}}=\lim_{h\to0}\frac{u\left(x+h\cdot\vec{n}\right)-u\left(x\right)}{h},\,\,\,x\in\Gamma,
\]
производная по направлению $\vec{n}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Граничные условия второго рода
Сообщение06.05.2016, 08:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
То, что производная по направлению выражается через градиент -- стандартная (и обязательная) теорема. Следует мгновенно из многомерного варианта производной сложной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Граничные условия второго рода
Сообщение06.05.2016, 08:53 


09/04/16
6
NSKuber, ewert, большое спасибо, теперь все понятно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group