http://dxdy.ru/topic108266.html
Постарался привести в соответствие с требованиями.
В предположении правомерности применения такого подхода к гипотезе Римана очевидно, что при
данная гипотеза эквивалентна классической гипотезе Римана.
не доказано
Также были проведены компьютерные вычисления на диапазоне натуральных чисел [0-100000000] для различных k, оценивалось отношение среднего значения гиперобобщенной функции на диапазоне к величине диапазона, на основе этих вычислений была проведена оценка отношения количества чисел свободных от квадратов к общему количеству натуральных чисел. Для различных k эта оценка практически совпала и оказалась равной величине близкой к обратному значению золотой пропорции. Т.е. данный подход позволил соотнести с большой точностью 2 счетных подмножества натурального ряда, что справедливо опять же, в предположении его правомерности.
Результатов вычисления нет. Стирайте абзац или пишите результаты вычислений.
Существует эквивалентная формулировка гипотезы Римана:
На основе этой эквивалентной формулировки был разработан подход исследования ГР, т.н. "Вероятностная интерпретация Данжуа". Данный подход основан на том факте, что избыток орлов или решек при подбрасывании "честной монеты" описывается функцией Мертенса также, как и избыток 1 и -1 функции Мёбиуса для значений натурального ряда в ГР. Т.е. распределение значений функции Мёбиуса -1 и 1 в подмножестве ее значений[-1,1] организовано так, буд-то бы кто-то подбросил "честную монету". Данный подход описан в популярной книге по математике Джона Дербишира "Простая одержимость" :
Цитата:
"Свободное от квадратов число является орлом или решкой- т.е. имеет четное или нечетное число делителей с вероятностью 50:50. Такое положение дел выглядит довольно правдоподобным и может на самом деле оказаться верным. Если Вы сможете доказать, что это утверждение действительно верно, то Вы тем самым докажете и ГР."
Эта формулировка говорит о том, что избыток 1 по отношению к -1, или ,избыток -1 по отношению к 1, среди значений функции Мёбиуса:
, такой же как избыток в равномерном распределении, возникающем при подбрасывании "честной монеты". По сути, гипотеза Римана сводится к тому, что распределение значений:
функции
в подмножестве ее значений:
является равномерным.
Если Вы не пишете в тексте доказательство, а только ссылку (пусть даже на Дербишира), уберите последнее предложение
По сути, гипотеза Римана сводится к тому, что распределение значений:
функции
в подмножестве ее значений:
является равномерным.
так как оно из цитируемого явно не следует (и вообще выглядит сильно слабже).
Не надо приводить много разных неподтвержденных утверждений не имеющих особого отношения к формулировке гипотезы - читатели всё прекрасно понимают.
если справедлива гиперобобщенная гипотеза Римана, то натуральный ряд делится в золотой пропорции на 2 подмножества: множество чисел, включающих квадраты в факторизации и множество чисел свободных от квадратов.
Не доказано.
Если понимать это самым прямым способом, то оно бессмысленно, если чуть-чуть модифицировать (вычислить предел), то просто ложно.