Вывод формул Крамера моей мечты.
Дана система уравнений

с квадратной невырожденной матрицей порядка

. Считая столбцы матрицы и правой части векторами в

, перепишем СЛАУ так:

В такой формулировке решение СЛАУ — это нахождение коэффициентов разложения

вектора

по системе векторов

.
Под обозначением

будем понимать значение определителя матрицы

, составленной из векторов-столбцов

, где

. Из свойств определителей следует, что

линейна по каждому аргументу, и её значение не изменится, если от одного из аргументов отнять линейную комбинацию остальных (

).
Обозначим символом

значение

на векторах-столбцах матрицы СЛАУ:

,
а символом

— значение функции

от тех же аргументов, за исключением

-го, равного

:

Этот

-й аргумент можно записать в виде

,
причём сумма является линейной комбинацией остальных аргументов. В силу (

) её можно вычесть (убрать) из

-го аргумента, отчего значение

не изменится:

,
откуда следуют формулы Крамера

,
где по условию

.
-- Чт май 05, 2016 00:46:22 --Вывод формул Крамера моей мечты.
Дана система уравнений

с квадратной невырожденной матрицей порядка

. Считая столбцы матрицы и правой части векторами в

, перепишем СЛАУ так:

В такой формулировке решение СЛАУ — это нахождение коэффициентов разложения

вектора

по системе векторов

.
Под обозначением

будем понимать значение определителя матрицы

, составленной из векторов-столбцов

, где

. Из свойств определителей следует, что

линейна по каждому аргументу, и её значение не изменится, если от одного из аргументов отнять линейную комбинацию остальных (

).
Обозначим символом

значение

на векторах-столбцах матрицы СЛАУ:

,
а символом

— значение функции

от тех же аргументов, за исключением

-го, равного

:

Этот

-й аргумент можно записать в виде

,
причём сумма является линейной комбинацией остальных аргументов. В силу (

) её можно вычесть (убрать) из

-го аргумента, отчего значение

не изменится:

,
откуда следуют формулы Крамера

,
где по условию

.
Это я нечаянно отправил, прошу прощения.
Но, помимо даже и детской неожиданности. Вот сравните свой поток сознания с потоком даже и Куроша.
Так кто у кого выигрывает, а?...