С шарами произошла опечатка, в силу того, что исходная задача задана в трёхмерном пространстве. Но пока можно ограничиться и двумерным. Как всегда забыл сразу указать все условия, исправляю указанный недостаток
На плоскости расположены точки, у каждой из которых есть своя зона влияния (собственно окружность с радиусом

). Если пересекаются какие-либо 2 зоны влияния, то им приписывается коэффициент

, если 3 и более, то коэффициент

. Требуется так расставить точки в заданном множестве, обозначим его через

(пусть для начала прямоугольник с заданными размерами), чтобы:
Функционал качества макисмален
где

,

суммарная площадь зон влияния без пересечения с другими зонами,

суммарная площадь зон влияния с одним пересечением в другой зоной и

суммарная площадь зон влияния пересечения с 2 пересечениями.
При ограничении
( пространство без зон влияния вообще есть величина фиксированная)
В трёхмерном случае тоже самое, только зона влияния представляет собой сферу с радиусом

, а площади меняются на объёмы.