С шарами произошла опечатка, в силу того, что исходная задача задана в трёхмерном пространстве. Но пока можно ограничиться и двумерным. Как всегда забыл сразу указать все условия, исправляю указанный недостаток
На плоскости расположены точки, у каждой из которых есть своя зона влияния (собственно окружность с радиусом
). Если пересекаются какие-либо 2 зоны влияния, то им приписывается коэффициент
, если 3 и более, то коэффициент
. Требуется так расставить точки в заданном множестве, обозначим его через
(пусть для начала прямоугольник с заданными размерами), чтобы:
Функционал качества макисмален
где
,
суммарная площадь зон влияния без пересечения с другими зонами,
суммарная площадь зон влияния с одним пересечением в другой зоной и
суммарная площадь зон влияния пересечения с 2 пересечениями.
При ограничении
( пространство без зон влияния вообще есть величина фиксированная)
В трёхмерном случае тоже самое, только зона влияния представляет собой сферу с радиусом
, а площади меняются на объёмы.