Определить решения дифференциального уравнения

[sergei1961]

Решения такого обыкновенного дифференциального уравнения:

$$ y''(x) - (\frac{a}{x} + \frac{l(l+1)}{x^2})y(x)= \lambda y(x) $$

известны и могут быть названы по имени? Не уравнение (радиальное уравнение Шрёдингера с кулоновским потенциалом), а именно решения его?

[ewert]

sergei1961 в сообщении #1120263 писал(а):

Не уравнение (радиальное уравнение Шрёдингера с кулоновским потенциалом)

Не знаю (не помню), но: все решения стандартных уравнений Шрёдингера (тем более кулоновского) давно уж выражены через спецфункции. Собственно, эти варианты уравнений и стимулировали отчасти спецфункции.

[sergei1961]

Вот и нужно выразить. Я не нашёл пока.

[Aritaborian]

Любезная Вольфрам|Альфа утверждает, что решения выражаются через функции Уиттекера. Сойдёт за ответ?

[sergei1961]

Спасибо. А я не нашёл, рылся по старинке в Камке.

[Munin]

Это сколькимерное радиальное? 3-мерное даже без спецфункций обходится.

[sergei1961]

Степенной заменой ведь $D^2+(n-1)\frac{\partial}{r\partial r} $ сводится к $D^2-l(l+1)/r^2$, так ведь? Так что вроде в любой размерности, или нет?