2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определить решения дифференциального уравнения
Сообщение02.05.2016, 21:52 


25/08/11

1074
Решения такого обыкновенного дифференциального уравнения:
$$
y''(x) - (\frac{a}{x} + \frac{l(l+1)}{x^2})y(x)= \lambda y(x)
$$
известны и могут быть названы по имени? Не уравнение (радиальное уравнение Шрёдингера с кулоновским потенциалом), а именно решения его?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить решения дифференциального уравнения
Сообщение02.05.2016, 22:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
sergei1961 в сообщении #1120263 писал(а):
Не уравнение (радиальное уравнение Шрёдингера с кулоновским потенциалом)

Не знаю (не помню), но: все решения стандартных уравнений Шрёдингера (тем более кулоновского) давно уж выражены через спецфункции. Собственно, эти варианты уравнений и стимулировали отчасти спецфункции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить решения дифференциального уравнения
Сообщение03.05.2016, 07:50 


25/08/11

1074
Вот и нужно выразить. Я не нашёл пока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить решения дифференциального уравнения
Сообщение03.05.2016, 12:20 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Любезная Вольфрам|Альфа утверждает, что решения выражаются через функции Уиттекера. Сойдёт за ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить решения дифференциального уравнения
Сообщение03.05.2016, 17:19 


25/08/11

1074
Спасибо. А я не нашёл, рылся по старинке в Камке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить решения дифференциального уравнения
Сообщение03.05.2016, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это сколькимерное радиальное? 3-мерное даже без спецфункций обходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить решения дифференциального уравнения
Сообщение04.05.2016, 08:16 


25/08/11

1074
Степенной заменой ведь $D^2+(n-1)\frac{\partial}{r\partial r} $ сводится к $D^2-l(l+1)/r^2$, так ведь? Так что вроде в любой размерности, или нет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group