Идиотский вопрос с которым не к кому пойти :) Даже не знаю что спросить хочу толком.
В общем есть пусть два полинома третьей степени (это просто для примера), записанных параметрически. Делаем кубическую интерполяцию сплайном Эрмита. Выходит сплайн состоит из двух участков-полиномов. Собираем СЛАУ для поиска коэффициентов наших двух полиномов, таких, что кривые проходят через заданные точки и имеют заданные касательные в своих начальных точках. В общем сплайн из двух кусков, все просто.
Вся система условий, однозначно задающая наши полиномы выглядит так (p - точки, v - касательные):
![\begin{equation*}
\begin{cases}
r_0'(1)-r_1'(0)=0,
\\
r_0''(1)-r_1''(0)=0
\\
r_0'(0)=v_0
\\
r_1'(0)=v_1
\\
r_0(0)=p_0
\\
r_0(1)=p_1
\\
r_1(0)=p_1
\\
r_1(1)=p_2
\end{cases}
\end{equation*} \begin{equation*}
\begin{cases}
r_0'(1)-r_1'(0)=0,
\\
r_0''(1)-r_1''(0)=0
\\
r_0'(0)=v_0
\\
r_1'(0)=v_1
\\
r_0(0)=p_0
\\
r_0(1)=p_1
\\
r_1(0)=p_1
\\
r_1(1)=p_2
\end{cases}
\end{equation*}](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/6/d2658d82a8fbb9609559133023b0f95b82.png)
Когда СЛАУ собираем для поиска коэффициентов мы берем коэффициенты коэффициентов наших полиномов
![r(t)=1at^3+1bt^2+1ct+1d r(t)=1at^3+1bt^2+1ct+1d](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/b/26b888aaa7bca0027076543cf7c0e66582.png)
и их производных, составляем эти коэффициенты в строки матрицы нашей СЛАУ и решаем ее. Ура, коэффициенты нашлись, все получилось, все там просто.
Строка нашей СЛАУ состоит из всех коэффициентов, которые мы имеем в полиномах или их первых производных. То есть в одну строку входят коэффициенты из обоих уравнений полиномов. Таким образом там где мы задаем, например, непрерывность первых двух производных сплайна в точке, понятно, что все коэффициенты входят в уравнение так как там получается
![r_0'(1)-r_1'(0)=0, r_0''(1)-r_1''(0)=0 r_0'(1)-r_1'(0)=0, r_0''(1)-r_1''(0)=0](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/6/e66214799dd9ee3c6207b4dd479b798082.png)
. Но вот в тех строках где мы задаем прохождение сплайна через точку, ведь туда входит уравнение всего одного полинома
![r_0(0)=p_0 r_0(0)=p_0](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/a/83a96bffdbacdc701cb43d9a7e54241282.png)
(например), а мы все равно задаем строку длинной в оба полинома, просто заполненную нулями. Как бы второе уравнение там все равно присутствует
![r_0(0)+0\cdot(r_1(0))=p_0 r_0(0)+0\cdot(r_1(0))=p_0](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/5/6254f16d7a63923bc96e12c7a7bc3e8882.png)
.
То есть в строке СЛАУ для условий прохождения через точки и условий для касательных, там вообще то присутствует "что угодно" помноженное на 0 только что бы длину строки соблюсти. Что бывает если это что угодно как то задать, что то туда поставить и не умножать на 0? Мне стыдно, но не спросить не могу :)