2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:18 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Наткнулся на очевидное, как пишет автор книжки, соотношение:

$\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx = 1/2$, когда $x=0$ . Как его доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А что это такое: интеграл Римана от обобщенной функции? Как определяется такой объект? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:25 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Brukvalub в сообщении #1119643 писал(а):
А что это такое: интеграл Римана от обобщенной функции? Как определяется такой объект? :shock:

:shock: ну типа да. Через него определяется $\delta$-функция: $\int\limits_{\Delta V} \delta(\vec{r})dV=1$, где $\Delta V$ содержит точку $\vec{r}=\vec{0}$.

-- 30.04.2016, 22:25 --

О, я придумал доказательство

-- 30.04.2016, 22:26 --

Правда там фигурируют интегралы Римана от обобщенной функции

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
fronnya в сообщении #1119642 писал(а):
Наткнулся на очевидное, как пишет автор книжки, соотношение:

$\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx = 1/2$, когда $x=0$ . Как его доказать?

Никак. Это утверждение просто бессмысленно.

А что за книжка, кстати?

Я вот очень люблю и Гарднера, и Стаута, а уж как Старка/Уэстчего-то-там -- так и не приведи господь ка люблю.

Так что за книжка-то?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1119651 писал(а):
Так что за книжка-то?...

Всякий уважающий себя любитель профессионал сразу должен по фрагменту узнавать "Марсианские хроники" Р. Брэдбери!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:45 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ну чего вы все так... Топтыгин, "Современная электродинамика".

-- 30.04.2016, 22:47 --

Это, кстати, в рамках того утверждения, что производная от функции Хевисайда равна дельта-функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Умом ту книгу не понять
Аршином общим не измерить
У ней особенная стать
И в формулы в ней надо верить! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:54 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Плохая книга, другими словами. Да?

-- 30.04.2016, 23:00 --

Не вижу в ней ничего плохого, кроме опечаток, честно говоря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
Плохой учебник -- это когда материал не соответствует целям чтения. Вот вы с какой целью книгу читаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:17 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
С целью освоить определенные главы электродинамики. Они понадобятся мне. Чтобы их освоить, нужно решать задачи, не иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
fronnya в сообщении #1119642 писал(а):
$\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx = 1/2$, когда $x=0$ . Как его доказать?
Осмелюсь предположить, что это связано с тем, что Топтыгин доопределил $\theta$-функцию Хевисайда на разрыве как $\theta(0)=1/2$. Тогда можно соорудить конструкцию, которая выдаст $\theta(0)$ в качестве результата ($\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx =\int\limits_{-\infty}^{\infty} (\theta(-x)-\theta(x_1-x))\delta(x)dx$). Однако, такое определение целиком на совести автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fronnya в сообщении #1119659 писал(а):
Плохая книга, другими словами. Да?

Книга хорошая.

Конкретное утверждение про одну вторую надо "принимать с крупицей соли". В математике такого утверждения нет днём с огнём. То есть, проинтегрировать половину дельта-функции просто нельзя - результат неопределён. Но в физике может быть удобно брать его половинкой - для каких-то приложений. Хотя вот не могу вспомнить, где бы это так уж сильно было нужно.

Разве чтобы считать дельта-функцию чётной функцией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1119676 писал(а):
Хотя вот не могу вспомнить, где бы это так уж сильно было нужно.
Интегрирование "сквозь полюс" (функции $f(x)/(x-1)$ по вещественной оси) дает половину вычета в полюсе (если все хорошо). Видимо, ноги $\delta$-функции Топтыгина растут из такого полюса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 01:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А, спасибо. Хотя само по себе "интегрирование сквозь полюс" вещь столь же условная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, ET


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group