Как рассчитать самый простой трансформатор?

[AnatolyBa]

Atom001 в сообщении #1118425 писал(а):

$I_1=\frac{U_1}{2\pi fL_1}$?

Это если бы у нас была простая индуктивность. А у нас трансформатор, так что это не наш путь.
Вообще, об индуктивностях я умолчал сознательно по причине на которую указал Kephe.
Если хотите разбираться, как влияют индуктивности - читайте Сивухина-3 или ТОЭ. Это достаточно сложно. Кроме того, сложно рассчитать их величину в трансформаторе.
Простой путь рассчитать витки - понять, что напряжение, скажем первичное, должно быть равно (без учета омических потерь) ЭДС от магнитного поля $2\pi f S_1 B_m W_1$

[Atom001]

AnatolyBa
А в каких единицах измеряется площадь в данной формуле? В кв см?

[AnatolyBa]

Это странный вопрос. Вы понимаете происхождение формулы?
Вообще-то все в СИ, т.е. в квадратных метрах

[Atom001]

ЭДС есть производная тока по времени. Дальше я не знаю, как прийти к данной формуле.
Если в метрах, то там получается много тысяч витков.
$\frac{242}{2\cdot 3.14\cdot 50\cdot 0.334\cdot 10^{-6}\cdot 1.3}=1774990$

-- 27.04.2016, 12:30 --

Ой, даже миллион.

[Kephe]

Atom001
Вместо 242 должно быть $242\sqrt{2}\,\textup{В}$ (амплитуда), а $0.334\cdot 10^{-6}\,\textup{м}^2 = 0.334\,\textup{мм}^2$ явно ошибка, должно быть $334\cdot 10^{-6}\,\textup{м}^2$. Если подставите правильные цифры, получится вполне правдоподобное число витков. В реальных трансформаторах с такими габаритами число витков первичной обмотки порядка нескольких тысяч.

Atom001 в сообщении #1118509 писал(а):

ЭДС есть производная тока по времени.

Не совсем :) Вспомните, что именно говорит закон электромагнитной индукции. Потом выразите магнитный поток через площадь сечения, число витков и индукцию. Дальше останется маленький шаг.

[Atom001]

Kephe
Я думал, что подставляется действующее значение.

Как так? Миллиметр равен $10^{-3}$ метра. А если в квадрате, то степень становится минус шестая, а само число не трогается.

P.S. Извиняюсь, что не цитирую сообщения - нет доступа к ноутбуку, а на телефоне не могу цитировать.
С формулой сейчас поработаю.

[Kephe]

Atom001 в сообщении #1118528 писал(а):

Я думал, что подставляется действующее значение.

Формула связывает амплитуду напряжения с амплитудой индукции. Поэтому действующее подставлять нельзя.

Atom001 в сообщении #1118528 писал(а):

А если в квадрате, то степень становится минус шестая, а само число не трогается.

Ну правильно, а Вы ещё уменьшили само число в тысячу раз, отсюда и ошибка.

[Atom001]

$E = -\frac{d\Phi}{dt}$
$d(BSW)=-Edt$
$BSW=-ET$
$BSW=-E\frac {1}{f}$
$E=-fBSW$
Где-то потерял "два пи"....

Нет, я выше получил, что площадь сечения равна 0,334 кв мм.

[Kephe]

Проинтегрировали неправильно. $E$ это функция от $t$, вполне конкретная, если говорить о бытовой сети.

Atom001 в сообщении #1118532 писал(а):

Нет, я выше получил, что площадь сечения равна 0,334 кв мм.

Теперь понял, откуда взялась эта цифра. Подумайте, площадь чего должна использоваться для вычисления магнитного потока.

-- 27.04.2016, 10:04 --

Строго говоря, следовало начать с

$$U(t) + E(t) = 0$$

где $U(t)$ - напряжение сети, $E(t)$ - ЭДС индукции. Вам уже на это намекнули.

[Atom001]

Точно! ЭДС зависит от времени, как синусоида.
После интегрирования я прихожу к $BSW=2\pi \omega E_0$

Если бы это была простая катушка-соленоид, то я бы сказал, что используется площадь кольца. Но в обмотки трансформатора площадь кольца с каждым слоем увеличивается. Быть может, нужно брать площадь отверстия?

[Kephe]

Всё же либо $\omega$, либо $2\pi f$.

Atom001 в сообщении #1118540 писал(а):

Но в обмотки трансформатора площадь кольца с каждым слоем увеличивается. Быть может, нужно брать площадь отверстия?

Если площадь отверстия в каркасе для обмоток, то да. Чуть точнее - площадь сечения магнитопровода, для Ш-образного магнитопровода взять площадь сечения центрального керна, для тора и так понятно.

Дело в том, что магнитная проницаемость стального сердечника больше магнитной проницаемости воздуха в тысячи раз. Поэтому при вычислении магнитного потока можно игнорировать его "воздушную" часть.

[AnatolyBa]

Atom001
Как у вас с математикой? Как вы синус проинтегрировали?

[Atom001]

Kephe в сообщении #1118545 писал(а):

Если площадь отверстия в каркасе для обмоток, то да. Чуть точнее - площадь сечения магнитопровода, для Ш-образного магнитопровода взять площадь сечения центрального керна, для тора и так понятно.

Дело в том, что магнитная проницаемость стального сердечника больше магнитной проницаемости воздуха в тысячи раз. Поэтому при вычислении магнитного потока можно игнорировать его "воздушную" часть.

Ну тогда расчёт окончен.

Спасибо за помощь!

AnatolyBa в сообщении #1118548 писал(а):

Как у вас с математикой? Как вы синус проинтегрировали?

Плохо всегда было.
Давайте по порядку.
$E=-\frac{d\Phi}{dt}$
$E=E_0+\sin\omega t$
$\int\limits_{0}^{T}(E_0+\sin\omega t)dt=-\int\limits_{0}^{B}d(BSW)$
$\int\limits_{0}^{T}(E_0+\sin\omega t)d(\omega t)=-SW\int\limits_{0}^{B}d(B)$
$E_0t \bigg|_0^{T}-\frac{1}{\omega}\cos\omega t\bigg|_0^{T}=-SWB$
$E_0T-\frac{1}{\omega}(\cos2\pi - \cos 0)=-SWB$
$E_0T=-SWB$
$\frac{2\pi E_0}{\omega}=-SWB$

[AnatolyBa]

Так, судя по всему, вы еще в начале пути. Математику вам надо подучить.
Не хочу в этой теме вдаваться в подробности, но надо примерно так. Положить, что индукция меняется по синусоиде. Фаза не важна, так что $B=B_m \sin(\omega t)$
$\Psi=W \Phi=W S B_m\sin(\omega t)$
$U=\dfrac{d\Psi}{dt}=W S B_m \omega \cos(\omega t)$
$U_m=W S B_m \omega = W S B_m 2 \pi f$
Обратите внимание, я обозначил $\Phi$ - поток через сердечник, т. е. через один виток, $\Psi$ общий поток через все витки

[Atom001]

AnatolyBa
Спасибо!