Логика логической операции A=>B

[timber]

mihaild в сообщении #1117795 писал(а):

timber
Вы можете сформулировать, что вам не нравится?

Teoretic в сообщении #1117802 писал(а):

Видимо, вам непонятно, почему импликация всегда истинна при ложной посылке?
4) Сын не получил медаль и отец купил ему машину. Просто щедрый оказался отец. Ну как его можно здесь обвинить в нечестности?

Да!?
Такие вот случаи и вызывают дискомфорт.
В житейской практике такая ситуация видимо очень правильна, "честна", похвальна и к тому же милосердна.
Но она не совсем логична. Условие не выполнилось, но следствие наступило.
Это какой-то сбой логики, глюк или ложь. Я бы её честной все таки не стал называть.
Так бы и думал, пока не узнал, что импликация не требует причинно-следственной связи. Теперь мне говорят думать по другому.
Из лжи следует что угодно -- это бесспорно и весьма понятно.
Но согласитесь, что правило "истина следует из чего угодно" не такое уж гладкое с математической точки зрения.
Или это правило логическое продолжение первого -- "из лжи следует что угодно" следовательно "истина следует из чего угодно"?
Пытаюсь для себя придумать какие-то логические объяснения почему так.

[whitefox]

Mikhail_K в сообщении #1117825 писал(а):

зачем нужно, чтобы они обязательно обозначались разными знаками?

Клини отмечал, что высказывания $A\vDash B$ и $\vDash A\supset B$ равносильны, при этом высказывание $A\supset B$ принадлежит предметному языку (то есть исследуемому языку логики), а высказывание $A\vDash B$ принадлежит языку исследователя (то есть языку металогики). Потому и разные знаки, что языки разные.

[Mikhail_K]

timber в сообщении #1117830 писал(а):

Да!?
Такие вот случаи и вызывают дискомфорт.
В житейской практике такая ситуация видимо очень правильна, "честна", похвальна и к тому же милосердна.
Но она не совсем логична.

Как раз очень логична!
Заметьте, отец не сказал "Я куплю тебе машину, только если ты получишь медаль".
Если бы он так сказал, а потом купил бы машину и без медали, то это была бы ложь, Вы правы.
Но отец сказал так: "Я куплю тебе машину, если ты получишь медаль". Без "только". То есть если медаль будет, он обещал купить машину, а если не будет медали, то он ничего не обещает - может купит, может нет. И если всё-таки купит, то обещание от этого ложью не становится: отец вовсе не обещал НЕ покупать машину, если не будет медали.

-- 24.04.2016, 08:51 --

timber в сообщении #1117830 писал(а):

Условие не выполнилось, но следствие наступило.

Если спрыгнешь с десятого этажа, то умрёшь. Это истина.
Но вот у меня дедушка в 90 лет умер, хотя не прыгал с десятого этажа. Условие не выполнилось, но следствие наступило.

[arseniiv]

timber в сообщении #1117830 писал(а):

Условие не выполнилось, но следствие наступило.
Это какой-то сбой логики, глюк или ложь. Я бы её честной все таки не стал называть.

А если отец сказал «если получишь медаль, куплю машину» и «если устроишься на работу, куплю машину»? Тогда он вполне может купить машину, даже если медаль не получена. Если он дополнительно обещал (возможно, подразумевал и не говорил явно — но это заморочки с естественным языком, а не с именно импликацией!) не покупать машину, если медаль не получена, то это уже не импликация, а эквивалентность.

[provincialka]

Я все-таки не понимаю, в чем претензии timber. Ему не нравится определение? Я имею в виду, в эмоциональном плане. Ну так определение -- не пряник.
Были приведены примеры, когда это определение вполне соответствует нашему бытовому пониманию слов. В других случаях -- нет. И что? Надо ведь было выбрать какое-то одно.
Плохое определение может быть некорректным (внутренне противоречивым). Может быть бесполезным. Но оно не может быть "неприятным".

[arseniiv]

provincialka в сообщении #1117874 писал(а):

Ему не нравится определение?

Как я теперь думаю, это обычная путаница, что отнести на случай вольностей нематематического языка, а что следует в него включать. Выражение модальностей в хотя бы одном только русском языке (а не вообще во всех языках мира, где арсенал в сумме побогаче) — это вопрос довольно сложный, так что впору удивиться, почему, наоборот, достаётся, в основном,

(Оффтоп)

Ааа! Запятые, расставленные по правилам литературного языка, атакуют!

одной только импликации. Реже достаётся «путанице» (кавычки на месте, т. к. употребление всегда правильно понимается) и и или во фразах типа <о Диэдр, постом назад чуть не отправил такую фразу, а сейчас не могу вспомнить> (сейчас предложили «я не люблю сахар и соль», но есть более выраженные случаи). Но есть ещё куча интересностей, которые носители обычно даже и не замечают.

[Sinoid]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1117832 писал(а):

Если спрыгнешь с десятого этажа, то умрёшь. Это истина

У нас бывший сосед пьяный был, упал с девятого этажа, попал в сугроб, так не то что не умер, ничего себе не сломал. Но к импликации, понятно, это не относится.

[timber]

Спасибо всем.
В общем, ситуация с импликацией благодаря форуму и гугл-поиску стала прояснятся.
Правила импликации для меня проще понять в такой трактовке:
верно, что из лжи следует все, что угодно (как ложь, так и истина);
верно, что из истины следует истина;
и неверно, что из истины следует ложь.
Тут все логично.

[provincialka]

timber
И еще неплохо бы понять, что импликация -- это такая формальная штучка, значок с определенным (математиками) смыслом. К большим философским вопросам об Истине и Лжи она отношения не имеет...

[Someone]

(Mikhail_K)

Mikhail_K в сообщении #1117825 писал(а):

Разве не всё равно, сказать $A_1,A_2,\ldots,A_m\vDash B$ или сказать, что истинна импликация $A_1\wedge A_2\wedge\ldots\wedge A_m\Rightarrow B$?
И зачем тогда логическое следование, если есть импликация?
И особенно, зачем нужно, чтобы они обязательно обозначались разными знаками?

Дело в том, что импликация $A_1\wedge A_2\wedge\ldots\wedge A_m\Rightarrow B$ принадлежит исчислению высказываний, а логическое следование $A_1,A_2,\ldots,A_m\vDash B$ — метатеории, в которой мы формализуем исчисление высказываний.

P.S. Когда отправил и начал читать последующие сообщения, увидел, что whitefox уже ответил.

-- Вс апр 24, 2016 16:22:54 --

timber в сообщении #1117830 писал(а):

Но она не совсем логична. Условие не выполнилось, но следствие наступило.
Это какой-то сбой логики, глюк или ложь. Я бы её честной все таки не стал называть.

Вообще, читаю и удивляюсь. Ну и что, что причина не случилась? Что, у следствия обязана быть только одна причина? У него может быть тьма причин, каждая из которых порождает это следствие. Вы что, предлагаете каждый раз в посылках перечислять все-все эти причины? Во-первых, мы их все не знаем и никогда не узнаем (их бесконечно много). Во-вторых, если бы знали, то перечислить всё равно не смогли бы. А жить надо. Или Вы повеситься из-за этого хотите? Я не собираюсь.