Задача по комбинаторике (перебор неповторяющихся сочетаний)

[zebracon]

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Какое количество коктейлей можно сделать из N напитков? Условия: если присвоить числа напиткам, то коктейль 123,132,231 и тд - одно и тоже. Кол-во напитков в коктейле от 2 до N.
Сначала думал так:
Напиток может находиться в коктейле или нет, а значит находится, условно в двух состояних, а значит, кол-во коктейлей:
$Coctails=2^N$
Однако, т.к когда напиток только один - он не является коктейлем, то:
$Coctails=2^N - N$
И когда нет ни одного напитка - это не коктейль:
$Coctails=2^N-N-1$

Формула отлично подходит до 4 напитков, далее идет расхождение (для проверки можете использовать, что для 5 напитков 25 коктейлей, для 6 напитков 46 коктейлей - ручная проверка )

[Otta]

А можно пример этой ручной проверки хотя бы для $N=5$?

[zebracon]

Otta в сообщении #1117624 писал(а):

А можно пример этой ручной проверки хотя бы для $N=5$?

под катом:

(Оффтоп)

12345
1234
1235
1345
1245
2345
123
124
125
134
135
145
234
235
345
12
13
14
15
23
24
25
34
35
45

[Otta]

245 потеряли.
Нормальное у Вас решение и ответ правильный. Ошибаетесь Вы при ручной проверке )

[zebracon]

Otta в сообщении #1117626 писал(а):

245 потеряли.
Нормальное у Вас решение и ответ правильный. Ошибаетесь Вы при ручной проверке )

Спасибо