Задача на формулу полной вероятности и(или) формулу Байеса

[Skyfall]

По каналу связи передают символы А, В, С с вероятностями 0.4; 0.3; 0.3 соответственно. Вероятность искажения символа равна 0.4 и все искажения равновероятны. Для увеличения надежности каждый символ повторяют 4 раза. На выходе восприняли последовательность ВАСВ. Какова вероятность того, что передали АААА, ВВВВ, СССС?

Подскажите, пожалуйста, какие события надо ввести...
Полной группой событий будут $A_1, A_2, A_3$ соответствующие тому, что передавали А,В и С соответственно.
$A_1 + A_2 + A_3 = 1$
Не понимаю, что делать с вероятностью искажения символа. Как посчитать вероятность, что искажено два, три, ... символа? Похоже на испытания Бернулли, но это следующий параграф.

[sng1]

Для начала я бы записал то, что надо найти: P(??????), P(??????), P(??????), т.е. заменил бы знаки вопроса символами А, В, С, и некоторыми другими.

[Skyfall]

sng1
хм... что-то я не уловил Вашей подсказки. Нужно найти три вероятности. Ведь тут не столь важно, как мы обозначим, важно разбить задачу на события, у меня с этим проблемы. Нет этой чуйки

[sng1]

Ну мне показалось, что если Вы запишете вероятности, которые надо найти, в ОБЩЕПРИНЯТОМ (Бронштейн, Справочник по математике. Боровков, Теория вероятностей) виде, то это может пойти на пользу. Или можно начать с указания какого-нибудь элементарного события.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 22.04.2016, 12:58 --

Skyfall
Будет действительно полезно, если Вы напишете все события, формулу, по которой будете считать, и будете считать все вероятности из этой формулы. Потому что пока Вы собираетесь заниматься чем-то другим.

[gris]

Задача, как ТС озаглавил, на формулу Байеса. И рассуждать тут надо в терминах соответствующей лекции (параграфа). То есть говорить о гипотезах, условной и полной вероятности. Полезно будет на первом этапе освоения, как было посоветовано, определить элементарные события. Следует помнить, что в данной ситуации элементарное событие будет включать в себя и передачу, и приём каждого символа из четвёрки. При овладении материалом можно обойтись без лишнего дробления.

[Skyfall]

Lia
Если бы я мог записать все, что Вы перечислили, то этих сообщений не было бы.
События:
Во-первых, есть полная группа событий $A_1, A_2, A_3$. Что они обозначают я пока затрудняюсь сказать. Может, что будет следующей буквой в сообщении. Далее надо определить событие В, которое может происходить только с одним из событий $A_i$. Мешает в этом наличие вероятности искажения. Как тогда вообще можно определить такое событие В, если могут быть искажения, при чем хоть во всех буквах
Формула Байеса для случайных событий:
$ P(A_k/B)=\frac{P(A_k)P(B/A_k)}{\sum\limits_{i=1}^{n}P(A_i)P(B/A_i)}, \, k=\overline{1,n} $

[sng1]

Начните с указания хотя бы одного элементарного события.

[Skyfall]

sng1
Элементарное событие - передавали АААА.

[gris]

Да, это полная группа событий-гипотез. Но она не описывает всей ситуации. Событие состоит из двух компонент: передачи и приёма. У нас передаётся каждый раз четыре одинаковых символа, а принимается тоже четыре символа. Но каких? Вы говорите: событие $A_1$ это передача четырёх символов $A$. Но надо понимать, что это сокращённое название события. Полное название: событие $A_1$ это передача четырёх символов $A$ и последующий приём любой четвёрки символов. Так вот, разбейте это на конкретные четвёрки.

[sng1]

Skyfall в сообщении #1117427 писал(а):

sng1
Элементарное событие - передавали АААА.

Не могу с этим согласится.

[Skyfall]

sng1
почему? оно же удовлетворяет определению:
Возможные события, порождаемые комплексом условий, называются элементарными, если:
а) они различны (т.е. осуществление одного означает неосуществление другого)
б) после выполнения комплекса условий обязательно происходит одно из них.

[Otta]

Skyfall
У Вас полная система событий из одного события будет состоять или нет? Если нет, то какие еще?

[provincialka]

gris в сообщении #1117428 писал(а):

последующий приём любой четвёрки символов. Так вот, разбейте это на конкретные четвёрки.

Хм... А это точно нужно? Известно же, какие сигналы приняли!
Попробую обозначить события прямо набором сигналов. Предположим, передали $AAAA$, а приняли $BACB$. Какова вероятность этого события? То есть условная вероятность $P(BACB| AAAA)$? Просто посмотрите, какие символы исказились!

И не забудьте, что $P(AAAA)=0,4$ по условию.