До Туманности Андромеды за 26 лет

[Ingus]

rustot в сообщении #1116901 писал(а):

Вычитаем начальную ее координату измеренную в начале путешествия (2.5 млн световых лет) из конечной измеренной в конце путешествия (0) и получаем путь, делим на время за которое она до нас долетела, получаем сверхсветовую среднюю скорость, что неудивительно для неинерциальной системы отсчета.

Но тогда расстояние для самого звездолета, если о нем судить по замерам пути, выполненным на ракете, НЕ сокращается, и равно инварианту (2.5 млн световых лет). А это противоречит утверждению: "расстояния для самого звездолета, если о них судить по замерам пути, выполненным на ракете, сокращаются".

Звездолет есть неинерциальная система отсчета, поскольку движется с ускорением, а ускорение эквивалентно(?) гравитации, т.е. искривляет пространство-время. В этом причина сверхсветовой средней скорости?

[arseniiv]

Ingus в сообщении #1116946 писал(а):

Да. Понял. С началом на Земле. А мы звездолетчики. В звездолете. Не годится. У нас своя, сопутствующая, так сказать, система координат.

Вот начало как раз можно перенести в какое угодно событие. (А ещё нельзя сказать «начало на Земле», Земля — это целая куча событий.) Разницу тут делает не то, где начало координат, а их градиенты $dt, dx, dy, dz$ (для инерциальных систем можно сказать «в направлениях осей»).

[rustot]

Ingus в сообщении #1116961 писал(а):

Но тогда расстояние для самого звездолета, если о нем судить по замерам пути, выполненным на ракете, НЕ сокращается, и равно инварианту (2.5 млн световых лет).

как не сокращается? вначале было 2.5, потом поменьше, потом наконец андромеда до звездолета долетела и стало 0

если вы о расстоянии не между ракетой и андромедой а между землей и андромедой в системе отсчета, относительно которой ракета покоится, то оно может и сокращается (смотря какую именно из неинерциальных систем отсчета вы выберете), ведь земля и андромеда не обязаны двигаться с одинаковыми скоростями, даже если они одинаковы относительно исо

Ingus в сообщении #1116961 писал(а):

Звездолет есть неинерциальная система отсчета, поскольку движется с ускорением, а ускорение эквивалентно(?) гравитации, т.е. искривляет пространство-время. В этом причина сверхсветовой средней скорости?

Звездолет не система отсчета, он покоится относительно системы отсчета.

Да без всяких эквивалентностей это очевидно, например в системе отсчета относительно которой покоится земля, все звезды без исключения нарезают круги со сверхсветовыми скоростями. Скорость света инвариантна только между инерциальными системами отсчета. Да и вообще наверно вряд ли хоть один закон записанный для исо можно найти, который бы остался верным относительно неинерциальной системы.

[arbuz]

Ingus,

Вы сильно усложняете (для себя) задачку. Вводим упрощения:
1. Растояние от Земли до вашей туманности считаем неизменным.
2. Стадией ускорения вашего драндулета пренебрегаем.
3. Воображаем (или выпиливаем лобзиком) длинную неподвижную (с т.зр. землян) линейку от Земли до туманности.

С точки зрения землян длина этой линейка постоянна, но ход времени звездолетчиков замедляется в $\gamma$ раз. С т.зр. звездолетчиков ход времени у них нормальный, но линейка сокращается в те же самые $\gamma$ раз.

Конечный результат - показания часов звездолетчиков по прибытию в туманность - одинаков для них и для землян. Это показания равны растоянию в световых годах (с т.зр. землян) деленному на $\gamma$. Но причины необходимости этого деления разные. Для летящих - это сокращение линейки, для землян это сокращение времени у летунов.

[Mikhail_K]

Я здесь поддержу ТС и скажу, что имеет некоторый смысл под "скоростью звездолёта" понимать не его скорость относительно Земли (и не его скорость относительно самого звездолёта, которая равна нулю), и вообще не его скорость относительно какой-либо системы отсчёта, а величину

$$ v=\frac{s_{\text{зем}}}{t_{\text{зв}}}, $$

где $s_{\text{зем}}$ - путь звездолёта относительно Земли (т.е. в данном случае расстояние от Земли до туманности Андромеды), а $t_{\text{зв}}$ - соответствующее этому пути время по часам самого звездолёта.
Тогда, действительно, такая скорость может быть сколь угодно велика.

Почему такую скорость ввести разумно? Потому что расстояния в эпоху звёздных полётов будут рассматривать относительно Земли. Потому что они постоянные: расстояние между Землёй и туманностью Андромеды постоянно в системе отсчёта Земли (если, разумеется, не принимать в расчёт сближение галактик, или там движение Солнечной системы внутри нашей галактики - думаю, что этим можно пренебречь), а в системах отсчёта звездолётов - своё для каждого звездолёта, и поди ещё может меняться в процессе полёта. Вместе с тем, время полёта космонавтам разумно отсчитывать по собственным часам - они показывают, какая часть их жизни уйдёт на полёт, что они реально успеют сделать в процессе полёта.

И хотя в системе отсчёта звездолёта звездолёт покоится, но всё равно же космонавты будут говорить между собой: мы летим к туманности Андромеды (а не она летит к нам). С какой скоростью летим? А с той, которая в моём смысле.

[rustot]

Mikhail_K в сообщении #1117154 писал(а):

Я здесь поддержу ТС и скажу, что имеет некоторый смысл под "скоростью звездолёта" понимать не его скорость относительно Земли (и не его скорость относительно самого звездолёта, которая равна нулю), и вообще не его скорость относительно какой-либо системы отсчёта, а величину

$$ v=\frac{s_{\text{зем}}}{t_{\text{зв}}}, $$

Ну то есть эта величина в размерности скорости есть 4-скорость помноженная на скорость света $c u^i = c \frac{dx^i}{ds} = \frac{dx^i}{d\tau}$ в проекции на исо земли. Введена эта величина будет именно для системы отсчета земли. Поскольку расстояние взято из этой системы отсчета, а собственное время ракеты вообще инвариантно и одинаково во всех системах отсчета. То есть к "с точки зрения пилотов" никакого отношения не имеет

[Ingus]

Mikhail_K в сообщении #1117154 писал(а):

И хотя в системе отсчёта звездолёта звездолёт покоится, но всё равно же космонавты будут говорить между собой: мы летим к туманности Андромеды (а не она летит к нам). С какой скоростью летим? А с той, которая в моём смысле.

Золотые слова. И спасибо за поддержку)

-- 21.04.2016, 11:13 --

rustot в сообщении #1117163 писал(а):

собственное время ракеты вообще инвариантно и одинаково во всех системах отсчета

А я думал, что только "скорость распространения электромагнитных волн в вакууме" инвариантна для всех Галилее-Ньютоновых систем отсчета.

-- 21.04.2016, 11:33 --

rustot в сообщении #1116983 писал(а):

как не сокращается? вначале было 2.5, потом поменьше, потом наконец андромеда до звездолета долетела и стало 0

Допустим, мы на звездолете умеем измерять пройденное расстояние. Плот на цепи между берегами. Всю цепь через лебедку протянули и оказались у другого берега. В случае нашего (ускоренного и расточенного до релятивизма) звездолета-плота длина цепи по измерениям на звездолете чему будет равна?
Со временем по командирским часам все понятно - 26 лет.

[rustot]

Ingus в сообщении #1117165 писал(а):

А я думал, что только "скорость распространения электромагнитных волн в вакууме" инвариантна для всех Галилее-Ньютоновых систем отсчета.

Не только скорость света инвариантна, многие величины инвариантны. Например инвариантна длина мировой линии тела. А эта величина деленная на скорость света и есть его собственное время

Ingus в сообщении #1117165 писал(а):

Допустим, мы на звездолете умеем измерять пройденное расстояние. Плот на цепи между берегами. Всю цепь через лебедку протянули и оказались у другого берега. В случае нашего (ускоренного и расточенного до релятивизма) звездолета-плота длина цепи по измерениям на звездолете чему будет равна?
Со временем по командирским часам все понятно - 26 лет.

А это смотря как измерять. Если натянуть между землей и андромедой веревочку, а на ракете будет образцовое колесико с длиной окружности в метр катиться по этой веревочке, то по количеству оборотов колесика насчитают аккурат 2.5 млн световых лет. Если же на веревочке нанесена маркеры, а на ракете будут подсчитывать их количество одновременно измеряя расстояние между ними, то гораздо меньше, измеренная таким способом общая длина веревки деленая на время которое эта веревочка двигалась - будет меньше скорости света

Но опять же, можно ли это считать за "какой длины веревка пролетела мимо"? Ведь допустим два таких прибора помещенных на носу и корме ракеты измерят разное пройденное расстояние, а поскольку между ними расстояние не меняется можно будет сделать вывод что веревка непрерывно деформируется

[Ingus]

rustot в сообщении #1117175 писал(а):

А это смотря как измерять. Если натянуть между землей и андромедой веревочку, а на ракете будет образцовое колесико с длиной окружности в метр катиться по этой веревочке, то по количеству оборотов колесика насчитают аккурат 2.5 млн световых лет. Если же на веревочке нанесена маркеры, а на ракете будут подсчитывать их количество одновременно измеряя расстояние между ними, то гораздо меньше

Видимо это и имели ввиду авторы, говоря, что расстояние измеренное на звездолете сокращается! Расстояние измеренное маркированной веревочкой меньше, чем образцовым колесиком. Правильно? А почему? В чем тут секрет?

[rustot]

Ingus в сообщении #1117211 писал(а):

Расстояние измеренное маркированной веревочкой меньше, чем образцовым колесиком. Правильно? А почему? В чем тут секрет?

нет, я наврал, колесиком то же самое будет, оно растянется

[Ingus]

rustot в сообщении #1117215 писал(а):

колесиком то же самое будет

Вот расстояние которое по земным часам будет между звездолетом и ЦУП на Земле:
$x(t)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+(\frac{a t}{c})^2}-1)$.
А как посчитать расстояние пройденное по корабельным часам?

[rustot]

если "пройденное расстояние" это описанное выше измерение длины пролетевшей мимо веревочки, то эта длина равна $\int_0^x \sqrt{1-v(x)^2/c^2} dx$, где $x$ и $v$ в исо земли

то есть выразить $t$ через $x$, потом соответствено $v(t)$ через $v(x)$ и посчиать

ps. а хотя что то я туплю, можно ведь $dx=v dt$ и $\int_0^t v(t) \sqrt{1-v(t)^2/c^2} dt$

$x(t) = c(\sqrt{t^2+\tau^2}-\tau)$
$v(t) = \frac{c t}{\sqrt{t^2+\tau^2}}$
$1-v(t)^2/c^2 = \frac{\tau^2}{t^2+\tau^2}$
$v(t)\sqrt{1-v(t)^2/c^2} = \frac{c t \tau}{t^2+\tau^2}$
$\int_0^t \frac{c t \tau}{t^2+\tau^2} dt = \frac{c\tau}{2}\ln(1-t^2/\tau^2)$

вроде так

[Ingus]

Открылись новые горизонты. Горизонты Риндлера. Радарное расстояние. Звездолетчики мои вдруг стали риндлеровскими наблюдателями, а корабль трещит по швам... Ускорение кормы с соплами больше, чем у носовой части!! Неужели без конгруэнции и других страшных слов не обойтись?

-- 21.04.2016, 18:09 --

rustot в сообщении #1117252 писал(а):

если "пройденное расстояние" это описанное выше измерение длины пролетевшей мимо веревочки, то эта длина равна $\int_0^x \sqrt{1-v(x)^2/c^2} dx$, где $x$ и $v$ в исо земли

то есть выразить $t$ через $x$, потом соответствено $v(t)$ через $v(x)$ и посчиать

Да. Так и сделаю. Точно.

Получилось 14.7 световых лет... прошли (преодолели) за 2500000 земных и 26 корабельных лет.

-- 21.04.2016, 18:36 --

И если замедление собственного времени можно буквально ощутить на собственной коже (лица например), то как почувствовать существенное сокращение расстояния до Туманности Андромеды? Это иллюзия или звездолет что-то сделал с пространством преодолевая его (искривил, пронзил, сложил гармошкой)?

[Mikhail_K]

Ingus в сообщении #1117253 писал(а):

И если замедление собственного времени можно буквально ощутить на собственной коже (лица например)

как это?

[Ingus]

Mikhail_K в сообщении #1117262 писал(а):

как это?

Я имел ввиду парадокс близнецов. Вернувшись из космического путешествия, астронавт обнаружит, что лицо его брата, оставшегося на земле сморщилось, как печеное яблоко, в то время как его осталось достаточно свежим.

-- 22.04.2016, 11:03 --

rustot в сообщении #1117252 писал(а):

$\int_0^t \frac{c t \tau}{t^2+\tau^2} dt = \frac{c\tau}{2}\ln(1-t^2/\tau^2)$

вроде так

$\tau=26$, $t=2500000$. Что то не сходится.. Под логарифмом отрицательное число..