2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение20.04.2016, 17:18 
Аватара пользователя


11/04/14
561
rustot в сообщении #1116901 писал(а):
Вычитаем начальную ее координату измеренную в начале путешествия (2.5 млн световых лет) из конечной измеренной в конце путешествия (0) и получаем путь, делим на время за которое она до нас долетела, получаем сверхсветовую среднюю скорость, что неудивительно для неинерциальной системы отсчета.

Но тогда расстояние для самого звездолета, если о нем судить по замерам пути, выполненным на ракете, НЕ сокращается, и равно инварианту (2.5 млн световых лет). А это противоречит утверждению: "расстояния для самого звездолета, если о них судить по замерам пути, выполненным на ракете, сокращаются".

Звездолет есть неинерциальная система отсчета, поскольку движется с ускорением, а ускорение эквивалентно(?) гравитации, т.е. искривляет пространство-время. В этом причина сверхсветовой средней скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение20.04.2016, 18:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ingus в сообщении #1116946 писал(а):
Да. Понял. С началом на Земле. А мы звездолетчики. В звездолете. Не годится. У нас своя, сопутствующая, так сказать, система координат.
Вот начало как раз можно перенести в какое угодно событие. (А ещё нельзя сказать «начало на Земле», Земля — это целая куча событий.) Разницу тут делает не то, где начало координат, а их градиенты $dt, dx, dy, dz$ (для инерциальных систем можно сказать «в направлениях осей»).

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение20.04.2016, 18:40 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Ingus в сообщении #1116961 писал(а):
Но тогда расстояние для самого звездолета, если о нем судить по замерам пути, выполненным на ракете, НЕ сокращается, и равно инварианту (2.5 млн световых лет).


как не сокращается? вначале было 2.5, потом поменьше, потом наконец андромеда до звездолета долетела и стало 0

если вы о расстоянии не между ракетой и андромедой а между землей и андромедой в системе отсчета, относительно которой ракета покоится, то оно может и сокращается (смотря какую именно из неинерциальных систем отсчета вы выберете), ведь земля и андромеда не обязаны двигаться с одинаковыми скоростями, даже если они одинаковы относительно исо

Ingus в сообщении #1116961 писал(а):
Звездолет есть неинерциальная система отсчета, поскольку движется с ускорением, а ускорение эквивалентно(?) гравитации, т.е. искривляет пространство-время. В этом причина сверхсветовой средней скорости?


Звездолет не система отсчета, он покоится относительно системы отсчета.

Да без всяких эквивалентностей это очевидно, например в системе отсчета относительно которой покоится земля, все звезды без исключения нарезают круги со сверхсветовыми скоростями. Скорость света инвариантна только между инерциальными системами отсчета. Да и вообще наверно вряд ли хоть один закон записанный для исо можно найти, который бы остался верным относительно неинерциальной системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение20.04.2016, 23:56 
Аватара пользователя


29/02/16
208
Ingus,

Вы сильно усложняете (для себя) задачку. Вводим упрощения:
1. Растояние от Земли до вашей туманности считаем неизменным.
2. Стадией ускорения вашего драндулета пренебрегаем.
3. Воображаем (или выпиливаем лобзиком) длинную неподвижную (с т.зр. землян) линейку от Земли до туманности.

С точки зрения землян длина этой линейка постоянна, но ход времени звездолетчиков замедляется в $\gamma$ раз. С т.зр. звездолетчиков ход времени у них нормальный, но линейка сокращается в те же самые $\gamma$ раз.

Конечный результат - показания часов звездолетчиков по прибытию в туманность - одинаков для них и для землян. Это показания равны растоянию в световых годах (с т.зр. землян) деленному на $\gamma$. Но причины необходимости этого деления разные. Для летящих - это сокращение линейки, для землян это сокращение времени у летунов.

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 08:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
Я здесь поддержу ТС и скажу, что имеет некоторый смысл под "скоростью звездолёта" понимать не его скорость относительно Земли (и не его скорость относительно самого звездолёта, которая равна нулю), и вообще не его скорость относительно какой-либо системы отсчёта, а величину
$$
v=\frac{s_{\text{зем}}}{t_{\text{зв}}},
$$
где $s_{\text{зем}}$ - путь звездолёта относительно Земли (т.е. в данном случае расстояние от Земли до туманности Андромеды), а $t_{\text{зв}}$ - соответствующее этому пути время по часам самого звездолёта.
Тогда, действительно, такая скорость может быть сколь угодно велика.

Почему такую скорость ввести разумно? Потому что расстояния в эпоху звёздных полётов будут рассматривать относительно Земли. Потому что они постоянные: расстояние между Землёй и туманностью Андромеды постоянно в системе отсчёта Земли (если, разумеется, не принимать в расчёт сближение галактик, или там движение Солнечной системы внутри нашей галактики - думаю, что этим можно пренебречь), а в системах отсчёта звездолётов - своё для каждого звездолёта, и поди ещё может меняться в процессе полёта. Вместе с тем, время полёта космонавтам разумно отсчитывать по собственным часам - они показывают, какая часть их жизни уйдёт на полёт, что они реально успеют сделать в процессе полёта.

И хотя в системе отсчёта звездолёта звездолёт покоится, но всё равно же космонавты будут говорить между собой: мы летим к туманности Андромеды (а не она летит к нам). С какой скоростью летим? А с той, которая в моём смысле.

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 10:01 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Mikhail_K в сообщении #1117154 писал(а):
Я здесь поддержу ТС и скажу, что имеет некоторый смысл под "скоростью звездолёта" понимать не его скорость относительно Земли (и не его скорость относительно самого звездолёта, которая равна нулю), и вообще не его скорость относительно какой-либо системы отсчёта, а величину
$$
v=\frac{s_{\text{зем}}}{t_{\text{зв}}},
$$


Ну то есть эта величина в размерности скорости есть 4-скорость помноженная на скорость света $c u^i = c \frac{dx^i}{ds} = \frac{dx^i}{d\tau}$ в проекции на исо земли. Введена эта величина будет именно для системы отсчета земли. Поскольку расстояние взято из этой системы отсчета, а собственное время ракеты вообще инвариантно и одинаково во всех системах отсчета. То есть к "с точки зрения пилотов" никакого отношения не имеет

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 10:08 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Mikhail_K в сообщении #1117154 писал(а):
И хотя в системе отсчёта звездолёта звездолёт покоится, но всё равно же космонавты будут говорить между собой: мы летим к туманности Андромеды (а не она летит к нам). С какой скоростью летим? А с той, которая в моём смысле.

Золотые слова. И спасибо за поддержку)

-- 21.04.2016, 11:13 --

rustot в сообщении #1117163 писал(а):
собственное время ракеты вообще инвариантно и одинаково во всех системах отсчета

А я думал, что только "скорость распространения электромагнитных волн в вакууме" инвариантна для всех Галилее-Ньютоновых систем отсчета.

-- 21.04.2016, 11:33 --

rustot в сообщении #1116983 писал(а):
как не сокращается? вначале было 2.5, потом поменьше, потом наконец андромеда до звездолета долетела и стало 0

Допустим, мы на звездолете умеем измерять пройденное расстояние. Плот на цепи между берегами. Всю цепь через лебедку протянули и оказались у другого берега. В случае нашего (ускоренного и расточенного до релятивизма) звездолета-плота длина цепи по измерениям на звездолете чему будет равна?
Со временем по командирским часам все понятно - 26 лет.

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 10:46 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Ingus в сообщении #1117165 писал(а):
А я думал, что только "скорость распространения электромагнитных волн в вакууме" инвариантна для всех Галилее-Ньютоновых систем отсчета.


Не только скорость света инвариантна, многие величины инвариантны. Например инвариантна длина мировой линии тела. А эта величина деленная на скорость света и есть его собственное время

Ingus в сообщении #1117165 писал(а):
Допустим, мы на звездолете умеем измерять пройденное расстояние. Плот на цепи между берегами. Всю цепь через лебедку протянули и оказались у другого берега. В случае нашего (ускоренного и расточенного до релятивизма) звездолета-плота длина цепи по измерениям на звездолете чему будет равна?
Со временем по командирским часам все понятно - 26 лет.


А это смотря как измерять. Если натянуть между землей и андромедой веревочку, а на ракете будет образцовое колесико с длиной окружности в метр катиться по этой веревочке, то по количеству оборотов колесика насчитают аккурат 2.5 млн световых лет. Если же на веревочке нанесена маркеры, а на ракете будут подсчитывать их количество одновременно измеряя расстояние между ними, то гораздо меньше, измеренная таким способом общая длина веревки деленая на время которое эта веревочка двигалась - будет меньше скорости света

Но опять же, можно ли это считать за "какой длины веревка пролетела мимо"? Ведь допустим два таких прибора помещенных на носу и корме ракеты измерят разное пройденное расстояние, а поскольку между ними расстояние не меняется можно будет сделать вывод что веревка непрерывно деформируется

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 14:44 
Аватара пользователя


11/04/14
561
rustot в сообщении #1117175 писал(а):
А это смотря как измерять. Если натянуть между землей и андромедой веревочку, а на ракете будет образцовое колесико с длиной окружности в метр катиться по этой веревочке, то по количеству оборотов колесика насчитают аккурат 2.5 млн световых лет. Если же на веревочке нанесена маркеры, а на ракете будут подсчитывать их количество одновременно измеряя расстояние между ними, то гораздо меньше

Видимо это и имели ввиду авторы, говоря, что расстояние измеренное на звездолете сокращается! Расстояние измеренное маркированной веревочкой меньше, чем образцовым колесиком. Правильно? А почему? В чем тут секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 14:59 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Ingus в сообщении #1117211 писал(а):
Расстояние измеренное маркированной веревочкой меньше, чем образцовым колесиком. Правильно? А почему? В чем тут секрет?


нет, я наврал, колесиком то же самое будет, оно растянется

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 16:10 
Аватара пользователя


11/04/14
561
rustot в сообщении #1117215 писал(а):
колесиком то же самое будет

Вот расстояние которое по земным часам будет между звездолетом и ЦУП на Земле:
$x(t)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+(\frac{a t}{c})^2}-1)$.
А как посчитать расстояние пройденное по корабельным часам?

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 16:56 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
если "пройденное расстояние" это описанное выше измерение длины пролетевшей мимо веревочки, то эта длина равна $\int_0^x \sqrt{1-v(x)^2/c^2} dx$, где $x$ и $v$ в исо земли

то есть выразить $t$ через $x$, потом соответствено $v(t)$ через $v(x)$ и посчиать

ps. а хотя что то я туплю, можно ведь $dx=v dt$ и $\int_0^t v(t) \sqrt{1-v(t)^2/c^2} dt$

$x(t) = c(\sqrt{t^2+\tau^2}-\tau)$
$v(t) = \frac{c t}{\sqrt{t^2+\tau^2}}$
$1-v(t)^2/c^2 = \frac{\tau^2}{t^2+\tau^2}$
$v(t)\sqrt{1-v(t)^2/c^2} = \frac{c t \tau}{t^2+\tau^2}$
$\int_0^t \frac{c t \tau}{t^2+\tau^2} dt = \frac{c\tau}{2}\ln(1-t^2/\tau^2)$

вроде так

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 16:56 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Открылись новые горизонты. Горизонты Риндлера. Радарное расстояние. Звездолетчики мои вдруг стали риндлеровскими наблюдателями, а корабль трещит по швам... Ускорение кормы с соплами больше, чем у носовой части!! Неужели без конгруэнции и других страшных слов не обойтись?

-- 21.04.2016, 18:09 --

rustot в сообщении #1117252 писал(а):
если "пройденное расстояние" это описанное выше измерение длины пролетевшей мимо веревочки, то эта длина равна $\int_0^x \sqrt{1-v(x)^2/c^2} dx$, где $x$ и $v$ в исо земли

то есть выразить $t$ через $x$, потом соответствено $v(t)$ через $v(x)$ и посчиать

Да. Так и сделаю. Точно.

Получилось 14.7 световых лет... прошли (преодолели) за 2500000 земных и 26 корабельных лет.

-- 21.04.2016, 18:36 --

И если замедление собственного времени можно буквально ощутить на собственной коже (лица например), то как почувствовать существенное сокращение расстояния до Туманности Андромеды? Это иллюзия или звездолет что-то сделал с пространством преодолевая его (искривил, пронзил, сложил гармошкой)?

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение21.04.2016, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
Ingus в сообщении #1117253 писал(а):
И если замедление собственного времени можно буквально ощутить на собственной коже (лица например)

как это?

 Профиль  
                  
 
 Re: До Туманности Андромеды за 26 лет
Сообщение22.04.2016, 09:38 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Mikhail_K в сообщении #1117262 писал(а):
как это?

Я имел ввиду парадокс близнецов. Вернувшись из космического путешествия, астронавт обнаружит, что лицо его брата, оставшегося на земле сморщилось, как печеное яблоко, в то время как его осталось достаточно свежим.

-- 22.04.2016, 11:03 --

rustot в сообщении #1117252 писал(а):
$\int_0^t \frac{c t \tau}{t^2+\tau^2} dt = \frac{c\tau}{2}\ln(1-t^2/\tau^2)$

вроде так


$\tau=26$, $t=2500000$. Что то не сходится.. Под логарифмом отрицательное число..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 132 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group