Думаю, времени прошло достаточно, чтобы выложить решение.
Пусть

-длины сторон треугольника и

- длины соответствующих биссектрис в этом треугольнике.
Предположим, что

.Используем общеизвестные формулы для длин биссектрис.
В частности

, откуда

Из всевозможных параметризаций героновых треугольников выберем

, где

положительные рациональные числа

.

преобразуется в

Обозначм

. При этом

Из

следует

Группируя данные в

:

. Отсюда

-квадрат рационального числа.
Но

является площадью прямоугольного рационального треугольника с длинами сторон

а площадь прямоугольного рационального треугольника квадратом быть не может (что известно ещё от Ферма).
Противоречие доказывает утверждение.
Таким же образом (а может, по другому) докажите, что биссектриса в героновом треугольнике не может быть в 2 раза длиннее соответствующей стороны этого треугольника.