Геометрическое броуновское движение

[QuantumOfDesperation]

Вопрос вполне невежественный, однако все же задам его. И относится это к разрешению следующей задачи: пускай $x(t)$ - это характеристика броуновского движения; найти $y(t) = x^5(t)$. Поначалу я предположил, что последовательность действий при решении основана на нахождении условного математического ожидания, а именно: $E(y(T)|y(t)) = E(y(t) \frac{y(T)} {y(t)}|y(t)) = y(t)E(\frac{y(T)} {y(t)}|y(t))$. Следующее действие - операция замены относительно $Y(t)$: $x^5(t)E(\frac{x^5(T)} {x^5(t)}|x^5(t)) = x^5(t)E(\frac{x^5(T)}{x^5(t)})$ (от элемента $x^5(t)$ избавляемся по причине независимости приращений броуновского движения). Только вот верно ли это?

Если же не затруднительно для каждого из Вас, то я бы охотнее желал понять сущность вычислений (отсылки к литературе приветствуются более чем), нежели попросту прочесть ответ. Спасибо!

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»