Подмножество счетного множества

[Someone]

ellipse в сообщении #1116194 писал(а):

Почему следует?

ellipse в сообщении #1116127 писал(а):

Известны. Понятно, что элементы из $B$ образуют подпоследовательность. Но именно это и есть суть теоремы, которую нужно доказать.

То есть, Вам нужно доказать, что подпоследовательность является последовательностью?

Ну уж не знаю, что за проблема тут у Вас.
А Вы точные определения последовательности и подпоследовательности сформулировать можете?

[Anton_Peplov]

Someone в сообщении #1116238 писал(а):

То есть, Вам нужно доказать, что подпоследовательность является последовательностью?

Нет, нужно доказать, что элементы $B$ образуют подпоследовательность. Доказать то, что "понятно".

[Someone]

Anton_Peplov в сообщении #1116253 писал(а):

Нет, нужно доказать, что элементы $B$ образуют подпоследовательность. Доказать то, что "понятно".

Ага.

ellipse в сообщении #1116127 писал(а):

Скорее всего, доказательство нужно основывать на факте, что всякое непустое подмножество натуральных чисел имеет минимальный элемент, предварительно упорядочив $A$ согласованно с натуральной индексацией.
Если $B=B_1$ не пусто, то в нем найдется минимальный элемент. Обозначим его $b_1$. Если $B_2=B_1\setminus \{b_1\}$ не пусто, то в нем также найдется минимальный элемент. Обозначим его $b_2$. Если уже определено $B_n$ и оно пусто, то останавливаемся, если $B_n$ не пусто, то в нем найдем элемент $b_{n}$ и положим $B_{n+1}=B_n\setminus \{b_n\}$. Действуя так, мы определим функцию $f:[1,n] \to B$ или $f:\Bbb N \to B$. Хотя это тоже надо как-то обосновать, используя понятие индуктивного (или рекурсивного) определения функции.

Ну да. Так и определите индуктивное построение. Литература Вам в помощь: глава III, §§ 1, 2, и глава V, § 2 книги
К. Куратовский, А. Мостовсий. Теория множеств. "Мир", Москва, 1970.

Только там авторы тоже не выписывают детали в формальном виде. Уж Вы постарайтесь сообразить, как это сделать.

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1116253 писал(а):

нужно доказать, что элементы $B$ образуют подпоследовательность. Доказать то, что "понятно".

А как Вы определяете "подпоследовательность"? Ваше определение разве не согласовано с этой частью доказательства? :

Авторы учебника писал(а):

Выбросим из последовательности $\{a_0,a_1,\ldots \}$ те члены, которые не принадлежат $B$ (сохраняя порядок оставшихся).

Или сложность в том, чтобы формализовать "выбрасывание" / "сохранение порядка" (по той же индукции, например)?