2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Подмножество счетного множества
Сообщение18.04.2016, 10:34 
Аватара пользователя
ellipse в сообщении #1116194 писал(а):
Почему следует?
ellipse в сообщении #1116127 писал(а):
Известны. Понятно, что элементы из $B$ образуют подпоследовательность. Но именно это и есть суть теоремы, которую нужно доказать.
То есть, Вам нужно доказать, что подпоследовательность является последовательностью?

Ну уж не знаю, что за проблема тут у Вас.
А Вы точные определения последовательности и подпоследовательности сформулировать можете?

 
 
 
 Re: Подмножество счетного множества
Сообщение18.04.2016, 11:49 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1116238 писал(а):
То есть, Вам нужно доказать, что подпоследовательность является последовательностью?
Нет, нужно доказать, что элементы $B$ образуют подпоследовательность. Доказать то, что "понятно".

 
 
 
 Re: Подмножество счетного множества
Сообщение18.04.2016, 12:23 
Аватара пользователя
Anton_Peplov в сообщении #1116253 писал(а):
Нет, нужно доказать, что элементы $B$ образуют подпоследовательность. Доказать то, что "понятно".
Ага.
ellipse в сообщении #1116127 писал(а):
Скорее всего, доказательство нужно основывать на факте, что всякое непустое подмножество натуральных чисел имеет минимальный элемент, предварительно упорядочив $A$ согласованно с натуральной индексацией.
Если $B=B_1$ не пусто, то в нем найдется минимальный элемент. Обозначим его $b_1$. Если $B_2=B_1\setminus \{b_1\}$ не пусто, то в нем также найдется минимальный элемент. Обозначим его $b_2$. Если уже определено $B_n$ и оно пусто, то останавливаемся, если $B_n$ не пусто, то в нем найдем элемент $b_{n}$ и положим $B_{n+1}=B_n\setminus \{b_n\}$. Действуя так, мы определим функцию $f:[1,n] \to B$ или $f:\Bbb N \to B$. Хотя это тоже надо как-то обосновать, используя понятие индуктивного (или рекурсивного) определения функции.
Ну да. Так и определите индуктивное построение. Литература Вам в помощь: глава III, §§ 1, 2, и глава V, § 2 книги
К. Куратовский, А. Мостовсий. Теория множеств. "Мир", Москва, 1970.

Только там авторы тоже не выписывают детали в формальном виде. Уж Вы постарайтесь сообразить, как это сделать.

 
 
 
 Re: Подмножество счетного множества
Сообщение18.04.2016, 17:15 
Аватара пользователя
Anton_Peplov в сообщении #1116253 писал(а):
нужно доказать, что элементы $B$ образуют подпоследовательность. Доказать то, что "понятно".
А как Вы определяете "подпоследовательность"? Ваше определение разве не согласовано с этой частью доказательства? :
    Авторы учебника писал(а):
    Выбросим из последовательности $\{a_0,a_1,\ldots \}$ те члены, которые не принадлежат $B$ (сохраняя порядок оставшихся).
Или сложность в том, чтобы формализовать "выбрасывание" / "сохранение порядка" (по той же индукции, например)?

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group