Здесь школьник решает неравенства

[StupidSchoolboy]

Я искренне вас прошу не критиковать.
Вообщем история такова : я учусь в 9 классе, мне нравится математика, но программа по которой мы учимся, так скажем, "не очень".
Например, неравенства, которые мы должны будем изучать только в 10 классе, в матшколах решают уже во всю.
Я хочу попросить вас помочь мне разобраться в тех же неравенствах. Многие из вас наверно скажут : "Иди погугли ленивый школьник" или "Не засоряй форум" и т.п. Я уже пробовал искать в интернете, но там просто показывают как это делать, просто, тупо, по алгоритму, не объясняя, зазубривая,следовательно я буду писать, не понимая, для чего я делаю те или иные действия.
Так вот, помогите мне разобраться, как их решать, а самое главное, для чего.
Заранее спасибо.

Lia: Неинформативный и вызывающий заголовок изменен без согласия автора. Настоятельная просьба воздерживаться от подобной риторики.

[Legioner93]

Выкладывайте какое-нибудь неравенство, вызывающее затруднения, вместе разберёмся. Только приведите собственные попытки его решения, хотя бы мысли.

[amon]

Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства [Мир, 1965]

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Что-то на троллинг весьма смахивает: фразы, которыми написан стартовый пост, не очень похожи на слог "бедненького девятиклассника", который рвется к неравенствам. Не слива оливка ли шалит?

[StupidSchoolboy]

Спасибо за ответ.
Например вот это :
$a^2-3a+2>|a-5|$

-- 16.04.2016, 22:34 --

Brukvalub в сообщении #1115776 писал(а):

(Оффтоп)

Что-то на троллинг весьма смахивает: фразы, которыми написан стартовый пост, не очень похожи на слог "бедненького девятиклассника", который рвется к неравенствам. Не слива оливка ли шалит?

Спасибо за комплимент про мой "слог", но я правда в 9. Кстати, мой брат давно сидит на этом форуме и он рассказывал про вас, если честно, я не ожидал, что ответит кто-то из заслуженных участников.

[mihailm]

теперь решайте его

[StupidSchoolboy]

Legioner93 в сообщении #1115771 писал(а):

Выкладывайте какое-нибудь неравенство, вызывающее затруднения, вместе разберёмся. Только приведите собственные попытки его решения, хотя бы мысли.

Вообще, если-бы после знака неравенства, стоял ноль, то можно было-бы прировнять выражение к нулю и действовать через квадратное уравнение, с учетом знака дискриминанта. Так, как здесь модуль надо, я думаю, рассмотреть 2 варианта.
1) $a^2-3a+2>-(a-5)$
2) $a^2-3a+2>a-5$

-- 16.04.2016, 22:48 --

amon в сообщении #1115774 писал(а):

Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства [Мир, 1965]

Спасибо за лит-ру.

[Aritaborian]

StupidSchoolboy в сообщении #1115779 писал(а):

надо, я думаю, рассмотреть 2 варианта.

Ну так рассматривайте их! (Учитывая, что...)

[provincialka]

StupidSchoolboy в сообщении #1115777 писал(а):

я не ожидал, что ответит кто-то из заслуженных участников.

Ну... а как бы они (мы) стали заслуженными, если бы не отвечали?

Кстати, можете попробовать нарисовать графики функций в левой и правой части. Полезно.

[gefest_md]

StupidSchoolboy, если разбор случаев вызывает у Вас затруднения, попробуйте возвести в квадрат, осторожно. Примерно по такому плану.
Пусть $a\in\mathbb{R}$ и $a^2-3a+2>|a-5|$. Обе части положительны (т.е. $a$ принадлежит некоторому множеству $A$). Значит $(a^2-3a+2)^2>|a-5|^2\Leftrightarrow\dots\Leftrightarrow a\in B$. Тогда $a\in A\cap B$.
Обратно, пусть $a\in\mathbb{R}$. Пусть $a\in A\cap B$. Тогда из того, что $a\in B$ следует $(a^2-3a+2)^2>|a-5|^2$. На множестве $A$, $a^2-3a+2$ положительно. Следовательно, $a^2-3a+2>|a-5|.$

[Aritaborian]

gefest_md в сообщении #1116013 писал(а):

если разбор случаев вызывает у Вас затруднения

Не-не, пусть разбирает ;-) А то так и не научится это делать.

[Mihaylo]

StupidSchoolboy в сообщении #1115779 писал(а):

Так, как здесь модуль надо, я думаю, рассмотреть 2 варианта.
1)
2)

Небольшая ремарочка. Я, когда был школьником, тщательно писал большими буквами "ИЛИ" или "И". Конкретно здесь я бы написал так:

Цитата:

1)
ИЛИ
2)

Попробуйте понять, почему именно "ИЛИ", а не "И".

[iifat]

Mihaylo в сообщении #1116210 писал(а):

Попробуйте понять, почему именно "ИЛИ", а не "И"

Хм. А мне-то казалось, что именно «И»...

[TOTAL]

StupidSchoolboy в сообщении #1115769 писал(а):

Так вот, помогите мне разобраться, как их решать, а самое главное, для чего.

Почему никто не отвечает на главный вопрос про "для чего"?

[Mikhail_K]

Mihaylo в сообщении #1116210 писал(а):

Попробуйте понять, почему именно "ИЛИ", а не "И".

iifat в сообщении #1116224 писал(а):

Хм. А мне-то казалось, что именно «И»...

$$ a^2-3a+2>|a-5|\quad \Leftrightarrow\quad a^2-3a+2>a-5\quad{\rm{AND}}\quad a^2-3a+2>-(a-5) \quad\Leftrightarrow $$

$$ \Leftrightarrow \Bigl(a^2-3a+2>a-5,\quad a-5\geq 0\Bigr)\quad{\rm{OR}}\quad\Bigl(a^2-3a+2>-(a-5),\quad a-5<0\Bigr) $$

А теперь пусть ТС подумает, почему так.

Вместо запятой в больших скобках, понятное дело, тоже можно было написать ${\rm{AND}}$.