2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 12:29 
Аватара пользователя


29/01/15
559
Дико бесит, что в планиметрии зеркальные фигуры считаются конгруэнтными, тогда как в 3D тождественность зеркальности и конгруэнтности является специальным исключением.
Что случится, если отменить зеркальную конгруэнтность, скажем, треугольников?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 17:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Каким специальным исключением?

Есть группа изометрий $\mathrm{Iso}(E)$ евклидова аффинного пространства $E$, в неё входят отражения; есть её подгруппа собственных движений $\mathrm{Iso_+}(E)$, в которую отражения не входят. Какую хотите, такую и выбирайте себе.

-- Вс апр 17, 2016 19:04:06 --

Degen1103 в сообщении #1115959 писал(а):
бесит, что в планиметрии зеркальные фигуры считаются конгруэнтными
Пичалько.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4855
arseniiv в сообщении #1116049 писал(а):
Есть группа изометрий $\mathrm{Iso}(E)$ евклидова аффинного пространства $E$, в неё входят отражения; есть её подгруппа собственных движений $\mathrm{Iso_+}(E)$, в которую отражения не входят. Какую хотите, такую и выбирайте себе.

Добавлю: поэтому никакого принципиального отличия между двумерным случаем и трёхмерным (и даже четырёхмерным) нет и быть не может. Может быть (?), просто есть два разных способа понимать термин "конгруэнтность". Но это не принципиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora

(Оффтоп)

На Лингвофоруме (lingvoforum.net) есть вечнозелёная тема «Чё меня бесит». Может, и нам завести такую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 19:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

«Вечнозелёное, вечно голодное!» :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 19:48 
Аватара пользователя


29/01/15
559
Mikhail_K в сообщении #1116055 писал(а):
Добавлю: поэтому никакого принципиального отличия между двумерным случаем и трёхмерным (и даже четырёхмерным) нет и быть не может. Может быть (?), просто есть два разных способа понимать термин "конгруэнтность". Но это не принципиально.


Кхм... как так не принципиально?...

Дело в том, что при конструировании нередко вылазят разные зеркальные детали или, скажем, сварные рамы какие-нибудь, которые далеко не всегда оказываются одинаковыми, и их изготовление влечёт дополнительные сложности и расходы. Поэтому-то и бесит, что математики считают зеркальные фигуры конгруэнтными! Да покрасьте вы свои треугольники с одной стороны - сами увидите, какая тут конгруэнтность! Почему вообще детей учат, что треугольники равны по двум сторонам и углу, если надо выйти из плоскости в пространство и перевернуть? А с какой стати, спрашивается? Это ж планиметрия!

А биология?! А хиральность молекул?!! А стрела времени?!!! А диалектика, наконец?!!!!
Что-то в основаниях теории не то, если она игнорирует очевидную разницу между левым и правым.

Думается, что проблема гораздо глубже, чем кажется...

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Вас бы устроило, если бы было два понятия, типа «конгруэнтность» и «эквиформность», одно из них означало бы возможность совместить две фигуры движением без отражений, другое — с возможным отражением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Degen1103 в сообщении #1116106 писал(а):
Думается, что проблема гораздо глубже, чем кажется...

Мне кажется проблема гораздо мельче, чем кажется. Это ведь уровень терминологии, при том школьной, которая явно не гонится за строгостью и аккуратностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 21:36 


03/06/12
2874
Degen1103 в сообщении #1115959 писал(а):
Что случится, если отменить зеркальную конгруэнтность, скажем, треугольников?...

Симметрия перестанет быть движением :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 21:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Некоторые теоремы придётся доказывать в правом и левом варианте. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение17.04.2016, 22:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Degen1103 в сообщении #1116106 писал(а):
А диалектика, наконец?!!!!
А диалектику оставим в покое, это не наука. :mrgreen:

Degen1103 в сообщении #1116106 писал(а):
Что-то в основаниях теории не то, если она игнорирует очевидную разницу между левым и правым.
Никто ничего не игнорирует. Математически выразимо, движение собственное или «несобственное» (кажется, было какое-то отдельное слово, но не суть). Если у вас проблемы с какими-то программами для конструирования деталей — это не математические проблемы. При желании можно всё сделать правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение18.04.2016, 09:21 
Аватара пользователя


29/01/15
559
Проблемы не с программами, а с тем, что зеркально конгруэнтные детали и узлы невзаимозаменяемы. Равно как молекулы, части организмов и т.д.
Школьникам лукаво предлагают выйти из плоскости в объём, чтоб сделать треугольники равными. А инженеру что, в четырёхмерное пространство выходить, чтоб детали вывернуть?... Отзеркалить-то в компе модель элементарно, а вот на практике...

svv в сообщении #1116108 писал(а):
Вас бы устроило, если бы было два понятия, типа «конгруэнтность» и «эквиформность», одно из них означало бы возможность совместить две фигуры движением без отражений, другое — с возможным отражением?


Быть может, это действительно вопрос терминологии, но как решал его Эвклид? И почему в школьном курсе этот скользкий момент игнорируется? Или у Колмогорова было строже?...

PS Почему зеркальные множества положительных и отрицательных чисел (или векторы, наконец!) никто не объявляет равными, а зеркальные треугольники - пожалуйста?! Двойные стандарты какие-то 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение18.04.2016, 10:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Degen1103 в сообщении #1116231 писал(а):
Проблемы не с программами, а с тем, что зеркально конгруэнтные детали и узлы невзаимозаменяемы.
Нет, проблема не в этом. Проблема в том, что некоторые (не будем тыкать пальцем) не понимают разницу между логическими конструкциями, которые изучает математика, и железяками, с которыми имеет дело слесарь механосборочных работ. И вследствие этого предъявляют глупые претензии, несмотря на то, что им уже объяснили, что математика рассматривает оба варианта. И даже больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение18.04.2016, 11:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Хоть эта разница и банальна с точки зрения "взрослой" математики, в школе её действительно не помешало бы обозначить как-то яснее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конгруэнтность
Сообщение18.04.2016, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Кажется, такие объекты называются энантиоморфными, а свойство быть "правым" и "левым" в кристаллографии называется "хиральность". В математике можно еще говорить об ориентации (пространства. порождается, например, системой координат). Но для школьников это сложновато, пожалуй. Впрочем, пусть читают С.Боброва, "Волшебный двурог", там всё красочно описано :-)

Лично я впервые узнала это красивое слово "энантиоморфность" из книжки Венинджера Модели многогранников. Жаль, что она у меня потерялась...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group