Конгруэнтность

[Degen1103]

Дико бесит, что в планиметрии зеркальные фигуры считаются конгруэнтными, тогда как в 3D тождественность зеркальности и конгруэнтности является специальным исключением.
Что случится, если отменить зеркальную конгруэнтность, скажем, треугольников?...

[arseniiv]

Каким специальным исключением?

Есть группа изометрий $\mathrm{Iso}(E)$ евклидова аффинного пространства $E$, в неё входят отражения; есть её подгруппа собственных движений $\mathrm{Iso_+}(E)$, в которую отражения не входят. Какую хотите, такую и выбирайте себе.

-- Вс апр 17, 2016 19:04:06 --

Degen1103 в сообщении #1115959 писал(а):

бесит, что в планиметрии зеркальные фигуры считаются конгруэнтными

Пичалько.

[Mikhail_K]

arseniiv в сообщении #1116049 писал(а):

Есть группа изометрий $\mathrm{Iso}(E)$ евклидова аффинного пространства $E$, в неё входят отражения; есть её подгруппа собственных движений $\mathrm{Iso_+}(E)$, в которую отражения не входят. Какую хотите, такую и выбирайте себе.

Добавлю: поэтому никакого принципиального отличия между двумерным случаем и трёхмерным (и даже четырёхмерным) нет и быть не может. Может быть (?), просто есть два разных способа понимать термин "конгруэнтность". Но это не принципиально.

[svv]

(Оффтоп)

На Лингвофоруме (lingvoforum.net) есть вечнозелёная тема «Чё меня бесит». Может, и нам завести такую?

[arseniiv]

(Оффтоп)

«Вечнозелёное, вечно голодное!»

[Degen1103]

Mikhail_K в сообщении #1116055 писал(а):

Добавлю: поэтому никакого принципиального отличия между двумерным случаем и трёхмерным (и даже четырёхмерным) нет и быть не может. Может быть (?), просто есть два разных способа понимать термин "конгруэнтность". Но это не принципиально.

Кхм... как так не принципиально?...

Дело в том, что при конструировании нередко вылазят разные зеркальные детали или, скажем, сварные рамы какие-нибудь, которые далеко не всегда оказываются одинаковыми, и их изготовление влечёт дополнительные сложности и расходы. Поэтому-то и бесит, что математики считают зеркальные фигуры конгруэнтными! Да покрасьте вы свои треугольники с одной стороны - сами увидите, какая тут конгруэнтность! Почему вообще детей учат, что треугольники равны по двум сторонам и углу, если надо выйти из плоскости в пространство и перевернуть? А с какой стати, спрашивается? Это ж планиметрия!

А биология?! А хиральность молекул?!! А стрела времени?!!! А диалектика, наконец?!!!!
Что-то в основаниях теории не то, если она игнорирует очевидную разницу между левым и правым.

Думается, что проблема гораздо глубже, чем кажется...

[svv]

Вас бы устроило, если бы было два понятия, типа «конгруэнтность» и «эквиформность», одно из них означало бы возможность совместить две фигуры движением без отражений, другое — с возможным отражением?

[kp9r4d]

Degen1103 в сообщении #1116106 писал(а):

Думается, что проблема гораздо глубже, чем кажется...

Мне кажется проблема гораздо мельче, чем кажется. Это ведь уровень терминологии, при том школьной, которая явно не гонится за строгостью и аккуратностью.

[Sinoid]

Degen1103 в сообщении #1115959 писал(а):

Что случится, если отменить зеркальную конгруэнтность, скажем, треугольников?...

Симметрия перестанет быть движением

[svv]

Некоторые теоремы придётся доказывать в правом и левом варианте.

[arseniiv]

Degen1103 в сообщении #1116106 писал(а):

А диалектика, наконец?!!!!

А диалектику оставим в покое, это не наука.

Degen1103 в сообщении #1116106 писал(а):

Что-то в основаниях теории не то, если она игнорирует очевидную разницу между левым и правым.

Никто ничего не игнорирует. Математически выразимо, движение собственное или «несобственное» (кажется, было какое-то отдельное слово, но не суть). Если у вас проблемы с какими-то программами для конструирования деталей — это не математические проблемы. При желании можно всё сделать правильно.

[Degen1103]

Проблемы не с программами, а с тем, что зеркально конгруэнтные детали и узлы невзаимозаменяемы. Равно как молекулы, части организмов и т.д.
Школьникам лукаво предлагают выйти из плоскости в объём, чтоб сделать треугольники равными. А инженеру что, в четырёхмерное пространство выходить, чтоб детали вывернуть?... Отзеркалить-то в компе модель элементарно, а вот на практике...

svv в сообщении #1116108 писал(а):

Вас бы устроило, если бы было два понятия, типа «конгруэнтность» и «эквиформность», одно из них означало бы возможность совместить две фигуры движением без отражений, другое — с возможным отражением?

Быть может, это действительно вопрос терминологии, но как решал его Эвклид? И почему в школьном курсе этот скользкий момент игнорируется? Или у Колмогорова было строже?...

PS Почему зеркальные множества положительных и отрицательных чисел (или векторы, наконец!) никто не объявляет равными, а зеркальные треугольники - пожалуйста?! Двойные стандарты какие-то

[Someone]

Degen1103 в сообщении #1116231 писал(а):

Проблемы не с программами, а с тем, что зеркально конгруэнтные детали и узлы невзаимозаменяемы.

Нет, проблема не в этом. Проблема в том, что некоторые (не будем тыкать пальцем) не понимают разницу между логическими конструкциями, которые изучает математика, и железяками, с которыми имеет дело слесарь механосборочных работ. И вследствие этого предъявляют глупые претензии, несмотря на то, что им уже объяснили, что математика рассматривает оба варианта. И даже больше.

[ИСН]

Хоть эта разница и банальна с точки зрения "взрослой" математики, в школе её действительно не помешало бы обозначить как-то яснее.

[provincialka]

Кажется, такие объекты называются энантиоморфными, а свойство быть "правым" и "левым" в кристаллографии называется "хиральность". В математике можно еще говорить об ориентации (пространства. порождается, например, системой координат). Но для школьников это сложновато, пожалуй. Впрочем, пусть читают С.Боброва, "Волшебный двурог", там всё красочно описано

Лично я впервые узнала это красивое слово "энантиоморфность" из книжки Венинджера Модели многогранников. Жаль, что она у меня потерялась...