вопрос по квантору общности из книги Бурбаки

[FeelUs]

Взялся читать Бурбаков теорию множеств, и на стр. 54 встретил утверждение

Цитата:

С27. Если R - теорема и буква x - не константа, то $(\forall x)R$ - теорема

И задался вопросом: а верно ли обратное?:

Цитата:

Если $(\forall x)R$ - теорема и буква x - не константа, то R - теорема

Если x не содержится в R, то это можно доказать по C19. А вот если x содержится в R?

[sergei1961]

Вы правильно построили обратное?

[FeelUs]

sergei1961 в сообщении #1115811 писал(а):

Вы правильно построили обратное?

Я не уверен, что когда мы делаем утверждения о теории (теориях, описанных в параграфе 2), можно точно сказать, что значит "обратное" утверждение.
Может быть то, что я сформулировал не совсем обратное.

Во всяком случае я имел ввиду, что, если я получу теорему $(\forall x)R$, могу ли я отбросить $(\forall x)$, и при этом получить верную теорему?
не возникнет ли ошибки при этом?

[FeelUs]

я как всегда забегаю вперед:
это верно и следует из C30:

Цитата:

C30. $(\forall x)R => (T|x)R$

если T взять равным x, то получим $(\forall x)R => (x|x)R \equiv R$

правда для этого требуется привлечение аксиомы S5

[arseniiv]

\Rightarrow $\Rightarrow$