Неравенство со степенями

[kisupov]

Здравствуйте. Вероятно, мой вопрос покажется глупым, но все же спрошу. Столкнулся с такой задачкой:

$$ 2^{2x}\psi^{x+1}M \le 1. $$

Здесь $\psi < 0.25$, $M > 1$. Необходимо выразить $x$.

Логарифмирование дает:

$$ x \le -\frac{\log_2 M + \log_2 \psi}{2 + \log_2 \psi}. $$

Но смущает знак $\le$, поскольку при увеличении $x$ левая часть неравенства уменьшается. Помогите правильно выразить $x$.

[mihiv]

Какой знак имеет выражение $2+\log_2 \psi $ ?

[Brukvalub]

kisupov в сообщении #1114969 писал(а):

Логарифмирование дает:

$$ x \le -\frac{\log_2 M + \log_2 \psi}{2 + \log_2 \psi}. $$

Неа, не дает.

[sergei1961]

Если начать так:

$$ (4\psi)^x \le \frac{1}{M\psi}? $$

[kisupov]

mihiv в сообщении #1114975 писал(а):

Какой знак имеет выражение $2+\log_2 \psi $ ?

Выражение отрицательное.

-- 14.04.2016, 18:18 --

sergei1961 в сообщении #1114983 писал(а):

Если начать так:

$$ (4\psi)^x \le \frac{1}{M\psi}? $$

Простите, не пойму, что с ним дальше делать.

-- 14.04.2016, 18:24 --

Brukvalub в сообщении #1114982 писал(а):

kisupov в сообщении #1114969 писал(а):

Логарифмирование дает:

$$ x \le -\frac{\log_2 M + \log_2 \psi}{2 + \log_2 \psi}. $$

Неа, не дает.

Поясните, пожалуйста.

[Brukvalub]

В 6-м классе нужно было тщательнее учиться, тогда бы вы еще там узнали, что при делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства изменяется.