Столкнулся с трудностью. Описываю методику решения ДУ и возникают некоторые трудности с терминологией. Необходимо назвать виды решений линейного неоднородного ДУ.
Во всех учебниках по математике пишут:

) сумма

решения

неоднородного ДУ и решения

соответствующего однородного ДУ является решением неоднородного ДУ;

) общее решение неоднородного ДУ равно сумме общего решения соответствующего однородного ДУ и частного решения неоднородного ДУ.
Однако, каждая составляющая решения (

и

) сначала записывается в общем виде с неизвестными коэффициентами и при определенных значениях коэффициентов, после их нахождения.
Сумма

безусловно является решением неоднородного ДУ, однако как назвать следующие решения:
1)

в общем виде (с неизвестными коэффициентами)
2)

с известными коэффициентами
3)

4)

5)

с неизвестными коэффициентами
6)

с известными коэффициентами
По определениям, которые приводят в учебниках, под термин «общее решение» подпадают 1) и 3); «частное решение неоднородного ДУ» --- 2) и 4).
То есть мало того, что названия решений для 1), 3) и 2), 4) одинаковы, так еще и нет названий для остальных вариантов решений.
В технике (электротехнике) для составляющих решения применяются понятия принужденной (для

) и свободной (для

) составляющей решения, что на мой взгляд упрощает пояснения, но эти термины технические, а не математические. Существуют ли в математике аналогичные термины чисто для

и

? Ни в одном учебнике по диф.уравнениям не находил, чтобы этим составляющим давались отдельные названия.
Может обнаглеть и ввести «свои» термины. Например:
решение с неизвестными к-тами --- «общее»;
решение с известными к-тами --- «конкретное»;
решение однородного ДУ (

) --- «свободная составляющая» или «составляющая внутренней динамики»;
решение неоднородного ДУ, определяемое только правой частью (

) --- «принужденная составляющая» или «составляющая от внешнего воздействия»;
сумма решений

--- «полное решение»…