Задачка по аналитической геометрии

[Orkimed]

Orkimed
Написал ересь. Но не могу найти ошибку. Чёртова весна

[svv]

arseniiv в сообщении #1114201 писал(а):

а любая альтернатива будет просто более страшной записью того же

Точно.

Orkimed в сообщении #1114191 писал(а):

Мне интересно без использования произведений. Вы можете помочь мне в этом?

Помогу. Попробуем без лишнего бюрократизма.

Вектор $\vec a$ чёрный, $\vec b$ синий, $\vec a+\vec b$ зелёный, $\vec a-\vec b$ красный. Вся конструкция — параллелограмм.
В b) Вам всего лишь надо показать, что если зелёная диагональ больше красной, то зелёный угол больше красного.

[arseniiv]

Orkimed в сообщении #1114236 писал(а):

в $(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2})$ или $(0;\frac{\pi}{2})$ и $(\frac{3\pi}{2};0)$
Как это интерпретировать? Я знаю, что в ответ входит $(0;\frac{\pi}{2})$ угол между векторами был меньше 90 градусов. Как отсечь остальное?

Вспомните, что угол между векторами обычно определяют всё-таки как меньший развёрнутого, так что лучше ваш интервал переписать как $(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2)$ — это можно понимать как то, что угол острый (знак не важен), как вы и хотели.

Orkimed в сообщении #1114236 писал(а):

В третьем так же появляется хвост в виде $(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2})$ или $(\frac{\pi}{2};\pi)$ и $(\pi;\frac{3\pi}{2})$

Соответственно, здесь угол тупой.

Orkimed в сообщении #1114236 писал(а):

В 8 параллельность можно разрулить с помощью векторного произведения, но оно работает только в пространстве. Как быть?

Если нужно произведение, равное нулю при линейно зависимых множителях, то к вашим услугам внешнее произведение $\wedge$. Работает в любой размерности, хотя результатом его будет не вектор — точнее, вполне вектор как элемент векторного пространства — но другого. Будет интересно — поищите (и по форуму) по словам внешняя алгебра, алгебра Грассмана, бивектор (это то, что будет внешним произведением двух векторов). Но вообще не обязательно же произведенями щеголять, можно и так. Линейная зависимость (коллинеарность в случае двух векторов) — и так понятие прозрачное.

-- Вт апр 12, 2016 07:41:50 --

Orkimed в сообщении #1114236 писал(а):

$(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2})$

Да, в первом из случаев выше это, конечно, неправильная запись.