Объяснение узких мест предполагаемого доказательства.
С использованием произвольных натуральных чисел

для степени

и для разности степеней

, создано два отдельных разложения,

Где

Из (8) имеем

Тогда

- количество вторых разностей степеней с шагом

. А каждая вторая разность с шагом

заменяется суммой из

вторых разностей соседних степеней. Следовательно

равна сумме вторых разностей соседних степеней с количеством слагаемых

, определяемого произведением

. Тогда степень

можно выразить через

Это важный вывод в бесконечном спуске.
Покажем, что равенство

не возможно. Действительно, если

, то в этом случае (с учетом (5), (8)) должно выполняться равенство

или

. В этом случае вторая разность становится степенью. При этом составное

можно уменьшить, разделив на один из его делителей равный степени. Это могут быть числа

или любая другая степень, на которую делиться

.
С учетом (5) получена новая степень

. При этом, статус разницы степеней у

не изменился, так как изменилось только количество вторых разностей соседних степеней. Что можно осуществить отбросив необходимое количество слагаемых с конца разложения (8). При этом для

всегда существует новая разность степеней

, такая, что в сумме с

даст новую степень

. То есть

Мы получили новую степень меньшую, исходной, но имеющую тот же статус степени и статус разности степеней, с сохранением всех свойств исходной степени. А именно, новая степень – разность степеней - также составное число. Проделав такие же операции мы получили бы и другую степень меньшую

с сохранением всех свойств исходной степени. И так до бесконечности. Но это не возможно для целых чисел. Следовательно равенство

не возможно. Что и доказывает справедливость ВТФ.