Здравствуйте. Нашёл книжку Преобразования и перестановки Л.А Калужина, начал решать.
Поставила в ступор одна задачка. Решение разбираю уже пару часов.
Найти, сколько существует m-элементных подмножеств множества из n элементов.
Предлагаю воспользоваться решением предыдущего упражнения. Оно про количество инъектвных отображений. Оно равно

убывающему факториалу.
В ответах приведено решение:
Пусть B есть n-элементное множество. Зафиксируем произвольное множество A,

Образ множества А при инъективном отображении

будет некоторым m-элементным подмножеством B. Множество А будет иметь тот же самый образ

при разных инъекциях тогда и только тогда, когда они будут отличаться на некоторую биекцию множества А в себя. Поскольку

, то существует

различных биекций А на себя. А поэтому есть

различных m-элементных подмножеств множества B.
Вопрос:
Что значит "отличаться на некоторую биекцию..." ?
Я предположил, что количество этих подмножеств будет равно

( число сочетаний c повторениями) ,но в числителе не сходится. Вид дроби сходен, но почему нет коэффициента, я не понимаю. Количество инъекций равно

или

. Я догадываюсь, что понимание придёт тогда, когда мне кто-нибудь доступно разъяснит мой вопрос.