Игошин 1.33

[Sinoid]

Здравствуйте! В одном и том же упражнении почему-то 3 задачи не получаются. Посмотрите, пожалуйста, вроде, и думаю правильно, но аж сразу 3 несовпадающие задачи... Общее задание такое: Выясните, справедливы ли следующие утверждения (если утверждение несправедливо, то постарайтесь определить, обе части "тогда" и "только тогда" не выполняются или только одна. Я буду утверждения приводить по очереди. Итак,
б) $\models F\vee G$ тогда и только тогда, когда $\models F$ или $\models G$.
У меня получается, что справедливы обе части, а в ответе написано, что в этом примере не выполняются ни необходимость, ни достаточность. Скажите, пожалуйста, кто из нас прав?

[arseniiv]

Так понимаю, это пока пропозициональная логика?

Возьмём $G = \neg F$. Тогда $\models F\vee G$, но ни одно из $\models F,\models G$ не обязательно (возьмём за $F$ пропозициональную переменную).

С другой стороны, когда $F$ истинно, $F\vee G$ при любом значении $G$ истинно, и аналогично с $G$, так что влево следовать должно.

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1111791 писал(а):

Возьмём $G = \neg F$

arseniiv в сообщении #1111791 писал(а):

но ни одно из $\models F,\models G$ не обязательно

Более обще: при тех значениях пропозициональных переменных, при которых $G=0$, $F$ может равняться 1. Так что условие все-таки достаточно. Понятно. Подобным же образом дело обстоит и с примером
ж) $\models F\rightarrow G$ тогда и только тогда, когда $\models \neg F$ или $\models G$
если допустить, что $F$ и $G$ может принимать значения 0 и 1, причем при тех значениях пропозициональных переменных, при которых $F$ принимает значение 1, $G$ тоже принимает значение 1, то это будет пример того случая, когда левая часть верна, а правая-нет. Интересно, что условие в к) такое же как и в б), а в ответе эта буква отнесена к достаточным признакам. Получается, что, скорее всего, все-таки, в условии буквы б) есть опечатка.

[arseniiv]

$F\to G$ эквивалентна $\neg F\vee G$, так что ж) можно просто свести к б).

[kernel1983]

Нашёл ещё одну опечатку в Задачнике Игошина. Задача 1.38 (д): "Пользуясь определением логического следования, выясните, справедливо ли логическое следование $P \to Q, \ \neg P \to Q \ \models \ Q$". В ответе написано, что данное логическое следование не выполняется, однако формула $((P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )) \to Q$ является тавтологией, что эквивалентно справедливости упомянутого выше следования.

[Sinoid]

kernel1983 в сообщении #1112119 писал(а):

В ответе написано, что данное логическое следование не выполняется, однако формула $((P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )) \to Q$ является тавтологией, что эквивалентно справедливости упомянутого выше следования.

В задачнике логические следования даны сразу после тавтологий, а в учебнике аж через 3 параграфа от них.

[Sinoid]

kernel1983 в сообщении #1112119 писал(а):

Нашёл ещё одну опечатку в Задачнике Игошина. Задача 1.38 (д): "Пользуясь определением логического следования, выясните, справедливо ли логическое следование $P \to Q, \ \neg P \to Q \ \models \ Q$". В ответе написано, что данное логическое следование не выполняется, однако формула $((P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )) \to Q$ является тавтологией, что эквивалентно справедливости упомянутого выше следования.

Эта же задача, только в форме $(P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )$ в левой части и $Q$ в правой части содержится в примере 1.35, и). Там задание, как и в 1.38, только надо проверить еще и справа налево. Так в ответе сказано, что все обратные следования неверны. Я вообще, все опечатки записываю. Потом, может, выложу файл.

[arseniiv]

Странное количество опечаток.

[kernel1983]

arseniiv в сообщении #1112187 писал(а):

Странное количество опечаток.

На мой взгляд, их количество в Учебнике и Задачнике Игошина не слишком велико. Кроме того, многие задачи можно решить не одним способом. В любом случае книжки очень хорошие.

[Sinoid]

kernel1983 в сообщении #1112209 писал(а):

На мой взгляд, их количество в Учебнике и Задачнике Игошина не слишком велико.

Я сейчас в задачнике дошел до задачи 1.35, нашел 12 опечаток, просто если писать про каждую, в конце концов перестанут отвечать, так что пишу там, где уж очень сомневаюсь.

kernel1983 в сообщении #1112209 писал(а):

Кроме того, многие задачи можно решить не одним способом

Да, но ответ-то не зависит от способа решения.

arseniiv в сообщении #1112187 писал(а):

Странное количество опечаток.

Это не первая такая книга.

kernel1983 в сообщении #1112209 писал(а):

В любом случае книжки очень хорошие

Тем не менее по ясности изложения да, хорошо. Не знаю, как потом, но пока ясно все. Кстати, kernel1983, какого года ваша книга? У меня там, где, когда открываешь книгу, там, где уже не обложка, но написано название книги, внизу, написано: Москва Издательский центр "Академия" 2008.

[kernel1983]

Sinoid в сообщении #1112399 писал(а):

Кстати, kernel1983, какого года ваша книга? У меня там, где, когда открываешь книгу, там, где уже не обложка, но написано название книги, внизу, написано: Москва Издательский центр "Академия" 2008.

У меня третье издание стереотипное, 2007 год.

Sinoid в сообщении #1112399 писал(а):

Я сейчас в задачнике дошел до задачи 1.35, нашел 12 опечаток, просто если писать про каждую, в конце концов перестанут отвечать, так что пишу там, где уж очень сомневаюсь.

Я все задачи у него не решал: когда понимал, как решается тот или иной тип задач, переходил к следующим. А потом и сам стал придумывать их.