2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Игошин 1.33
Сообщение03.04.2016, 14:17 


03/06/12
2862
Здравствуйте! В одном и том же упражнении почему-то 3 задачи не получаются. Посмотрите, пожалуйста, вроде, и думаю правильно, но аж сразу 3 несовпадающие задачи... Общее задание такое: Выясните, справедливы ли следующие утверждения (если утверждение несправедливо, то постарайтесь определить, обе части "тогда" и "только тогда" не выполняются или только одна. Я буду утверждения приводить по очереди. Итак,
б) $\models F\vee G$ тогда и только тогда, когда $\models F$ или $\models G$.
У меня получается, что справедливы обе части, а в ответе написано, что в этом примере не выполняются ни необходимость, ни достаточность. Скажите, пожалуйста, кто из нас прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение03.04.2016, 15:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Так понимаю, это пока пропозициональная логика?

Возьмём $G = \neg F$. Тогда $\models F\vee G$, но ни одно из $\models F,\models G$ не обязательно (возьмём за $F$ пропозициональную переменную).

С другой стороны, когда $F$ истинно, $F\vee G$ при любом значении $G$ истинно, и аналогично с $G$, так что влево следовать должно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение03.04.2016, 21:35 


03/06/12
2862
arseniiv в сообщении #1111791 писал(а):
Возьмём $G = \neg F$

arseniiv в сообщении #1111791 писал(а):
но ни одно из $\models F,\models G$ не обязательно

Более обще: при тех значениях пропозициональных переменных, при которых $G=0$, $F$ может равняться 1. Так что условие все-таки достаточно. Понятно. Подобным же образом дело обстоит и с примером
ж) $\models F\rightarrow G$ тогда и только тогда, когда $\models \neg F$ или $\models G$
если допустить, что $F$ и $G$ может принимать значения 0 и 1, причем при тех значениях пропозициональных переменных, при которых $F$ принимает значение 1, $G$ тоже принимает значение 1, то это будет пример того случая, когда левая часть верна, а правая-нет. Интересно, что условие в к) такое же как и в б), а в ответе эта буква отнесена к достаточным признакам. Получается, что, скорее всего, все-таки, в условии буквы б) есть опечатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение03.04.2016, 23:15 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
$F\to G$ эквивалентна $\neg F\vee G$, так что ж) можно просто свести к б).

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение04.04.2016, 18:09 


10/11/15
142
Нашёл ещё одну опечатку в Задачнике Игошина. Задача 1.38 (д): "Пользуясь определением логического следования, выясните, справедливо ли логическое следование $P \to Q, \ \neg P \to Q \ \models \ Q$". В ответе написано, что данное логическое следование не выполняется, однако формула $((P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )) \to Q$ является тавтологией, что эквивалентно справедливости упомянутого выше следования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение04.04.2016, 19:30 


03/06/12
2862
kernel1983 в сообщении #1112119 писал(а):
В ответе написано, что данное логическое следование не выполняется, однако формула $((P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )) \to Q$ является тавтологией, что эквивалентно справедливости упомянутого выше следования.

В задачнике логические следования даны сразу после тавтологий, а в учебнике аж через 3 параграфа от них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение04.04.2016, 22:04 


03/06/12
2862
kernel1983 в сообщении #1112119 писал(а):
Нашёл ещё одну опечатку в Задачнике Игошина. Задача 1.38 (д): "Пользуясь определением логического следования, выясните, справедливо ли логическое следование $P \to Q, \ \neg P \to Q \ \models \ Q$". В ответе написано, что данное логическое следование не выполняется, однако формула $((P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )) \to Q$ является тавтологией, что эквивалентно справедливости упомянутого выше следования.

Эта же задача, только в форме $(P \to Q) \wedge( \neg P \to Q )$ в левой части и $Q$ в правой части содержится в примере 1.35, и). Там задание, как и в 1.38, только надо проверить еще и справа налево. Так в ответе сказано, что все обратные следования неверны. Я вообще, все опечатки записываю. Потом, может, выложу файл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение04.04.2016, 23:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Странное количество опечаток. :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение05.04.2016, 01:21 


10/11/15
142
arseniiv в сообщении #1112187 писал(а):
Странное количество опечаток.


На мой взгляд, их количество в Учебнике и Задачнике Игошина не слишком велико. Кроме того, многие задачи можно решить не одним способом. В любом случае книжки очень хорошие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение05.04.2016, 17:22 


03/06/12
2862
kernel1983 в сообщении #1112209 писал(а):
На мой взгляд, их количество в Учебнике и Задачнике Игошина не слишком велико.

Я сейчас в задачнике дошел до задачи 1.35, нашел 12 опечаток, просто если писать про каждую, в конце концов перестанут отвечать, так что пишу там, где уж очень сомневаюсь.
kernel1983 в сообщении #1112209 писал(а):
Кроме того, многие задачи можно решить не одним способом

Да, но ответ-то не зависит от способа решения.
arseniiv в сообщении #1112187 писал(а):
Странное количество опечаток. :?

Это не первая такая книга.
kernel1983 в сообщении #1112209 писал(а):
В любом случае книжки очень хорошие

Тем не менее по ясности изложения да, хорошо. Не знаю, как потом, но пока ясно все. Кстати, kernel1983, какого года ваша книга? У меня там, где, когда открываешь книгу, там, где уже не обложка, но написано название книги, внизу, написано: Москва Издательский центр "Академия" 2008.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игошин 1.33
Сообщение08.04.2016, 22:42 


10/11/15
142
Sinoid в сообщении #1112399 писал(а):
Кстати, kernel1983, какого года ваша книга? У меня там, где, когда открываешь книгу, там, где уже не обложка, но написано название книги, внизу, написано: Москва Издательский центр "Академия" 2008.


У меня третье издание стереотипное, 2007 год.

Sinoid в сообщении #1112399 писал(а):
Я сейчас в задачнике дошел до задачи 1.35, нашел 12 опечаток, просто если писать про каждую, в конце концов перестанут отвечать, так что пишу там, где уж очень сомневаюсь.


Я все задачи у него не решал: когда понимал, как решается тот или иной тип задач, переходил к следующим. А потом и сам стал придумывать их. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group