Обработка результатов измерений (помогите разобраться)

[USAglobal]

Добрый день,

изучаю данную тему и натолкнулся в методичке на текст, смысл которого понять полностью не могу.

Цитата:

...Такая характеристика - вероятность того, что среднее значенне $\bar{x}$ отличается
от истинноrо не более, чем на $\Delta{x}$ - называется доверительной вероятностью. Она равна доле результатов однотипных серий измерений, попадающих в пределы доверительного интервала, т.е. отличающнхся от истинного значення не более, чем на $\Delta{x}$.
Обозначим её $\alpha$. Поясним смысл этой величины примером.
Пусть результат серин измерений записан в виде $X = 25\pm2$ и сказано, что приведенный доверительный интервал (от 23 до 27) соответствует доверительной вероятности $\alpha= 0,95$. Что это означает?
Повторим серию измерений большое число раз, например сделаем $N = 1000$ однотипных измерений. Результаты серий будут отличаться друг от друга, причем примерно в $\alpha N = 950$ сериях результаты будут отличаться от истинного значения измеряемой величины не более, чем на $\Delta{x}= 2$, а результаты остальных серий выilдут за пределы доверительного интервала...

Автор пишет про измерения, а потом про серии, называя их почему-то во множенственном числе. Кто-нибудь может разобраться в данном вопросе.

PS: методичка назвается "Элементарная обработка результатов измерений" (Светозаров)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Формулы целиком в доллары заключайте, а не фрагментарно. Одиночные символы-обозначения - тоже.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Александрович]

Для нахождения среднего значения и доверительного интервала необходима одна серия однотипных измерений. Для объяснения понятия доверительной вероятности автор предлагает сделать 1000 таких серий

[USAglobal]

Александрович в сообщении #1112002 писал(а):

... предлагает сделать 1000 таких серий

делаем 1000 серий, в каждой из которых, например, $M$ измерений. получается $1000M$ измерений всего. Правильно?
А почему автору не хватило для объяснения доверительной вероятности одной серии с достаточным количеством измерений??

[Александрович]

Пусть одна большая серия, но тогда её следует разбить на множество серий.

[USAglobal]

Так вот зачем её разбивать на множество серий? вот этот момент не понятен. И, кстати, мы же уже нашли среднее и доверительный интервал, значит провели измерения. Нельзя ли на основании их же и определить вероятность?

Тогда мы увидим, сколько измерений попадают в интервал, а сколько нет. Так не правильно?

ps: если оперируем сериями, то, получается, что каждый раз считаем среднее для каждой серии. А если оперировать отдельными измерениями, то они же тоже покажут, сколько из них попадает в интервал? Зачем обязательно сериями оперировать?

[Александрович]

Доверительной вероятность при одной серии не определяется, а задаётся. Чтобы показать в чём её смысл автор предлагает провести мысленно измерения 1000 серий.

[grizzly]

USAglobal,
попытайтесь вдумчиво прочесть приведенную Вами цитату. Начнём с самого начала:

USAglobal в сообщении #1111719 писал(а):

вероятность того, что среднее значенне $\bar{x}$ отличается от истинного...

Я прокомментирую на пальцах. В данном отрывке говорится о вероятности. В каком смысле рассматривается эта вероятность? как минимум речь идёт о каких-то "событиях", которых больше одного. Что это за события? смотрим дальше -- у каждого из этих событий определено некоторое среднее значение $\bar{x}$, следовательно "событие", которое нас интересует -- это не отдельное измерение, а несколько измерений, у которых можно вычислить среднее. То есть, серия измерений. И дальше по тексту -- почему эти серии должны быть однотипны? пытайтесь вот так последовательно раскручивать смысл каждого слова -- эта формулировка очень насыщена понятиями.

[USAglobal]

Походу (как я понял), говорится, что вероятность-то относится к среднему. А, раз к среднему, то для того, чтобы проверить как часто средние попадают в интервал, надо получить целый набор этих средних. Одна серия - одно среднее

Но это же значит, что для единичного измерения эта вероятность не правомерна! Вот оно чё

[grizzly]

USAglobal
Вот так уже лучше, да. Оно поначалу непривычно и требует каких-то усилий. Но при многократном употреблении становится само собой разумеющимся.

[provincialka]

Чтобы было нагляднее, мы со студентами делаем вычислительный эксперимент. Например, берем с.в. с известным средним (на графиках оно изображено зеленой горизонталью). Потом создаем выборки, считаем для них средние и довер. интервалы. Конечно, не каждый такой интервал накрывает истинное мат. ожидание ("плохие" результаты помечены красным)

По горизонтали отложен номер выборки. Доверительная вероятность -- 95%, то есть "красных" должно быть примерно 5%, то есть около 10 опытов (из 200)

[sng1]

Думаю, что методичку надо отправить в топку (разве что взять из нее задание), а пользоваться например: Боровков А.А. Математическая статистика.

[USAglobal]

Спасибо за ответы. Разбираюсь с приведённым provincialka примером. Прошу модераторов не закрывать тему. Почти уверен, что будут и дальнейшие вопросы.

ps: да, методичка читается трудно. согласен с sng1

[USAglobal]

С примером разобрался. 200 - число выборок, насколько я понял. Такое же число интервалов и средних. То есть измерений вы проводите на порядок больше. Процент выборок, чьи интервалы не накрывают среднюю величину, показывает процент тех средних, которые отличаются от истинного значения больше, чем на $\Delta$, то есть показывают доверительную вероятность.

Но вот, какой вопрос появился.
Доверительная вероятность показывает, что с этой вероятностью среднее отстоит от истинного не далее, чем на известную погрешность. Но, ведь, проводя несколько серий измерений, мы находим всё время средние значения. Истинное мы не находим. Получается, что мы высчитываем частоту попадания средних в доверительный интервал такого же среднего. Причем здесь истинное значение