Об обозначении F(x,*)

[Mikhail Sokolov]

Извиняюсь за дурацкий вопрос.
Пусть $F(x,y)$ - двуместная функция. Иногда в тексте используется обозначение $F(x,\cdot )$. Например, пишут "$F(x,\cdot )$ монотонно возрастает".
Как это понимать, $F$ возрастает по первому или по второму аргументу?

[Brukvalub]

А по контексту понять нельзя?

[Mikhail Sokolov]

По контексту, конечно, обычно понятно, что имелось в виду.
Просто хотелось бы понять, как правильно использовать это обозначение.

[bot]

Дык уже из этого контекста ясно. Вообще трудно предположить, чтобы функцию из двуместной превращали в одноместную путём фиксации икса и заставляя звёздочку быть аргументом.
Я бы как раз звёздочкой подчеркнул, что без разницы как зафиксировать второй аргумент - и так уже буков не хватает, а тут ещё совершенно неинтересные константы обозначать ... Пусть они будут звёздочками - на вид одинаковыми, а на самом деле может быть и разными, типа как О малое.

[Brukvalub]

Бывает, что звездочкой обозначают несущественные для рассуждения переменные (например, фиксированные значения переменной или элементы матрицы, несущественные для ее определителя), бывает - наоборот (например, в книжках по минимизации функционалов и т.п. традиционно звездочками обозначают именно существенные переменные). Поэтому я бы не стал руководствоваться только одним правилом

[Mikhail Sokolov]

Извиняюсь, вместо $y$ там "точка", а не "звездочка".
То есть, если я правильно понял, "точка" - это любое зафиксированное значение соответствующего аргумента?

Добавлено спустя 7 минут 33 секунды:

Brukvalub
Согласен с вами. Тоже встречал оба варианта интерпретаций. Но надеялся, что есть какой-то общепринятый вариант. По-моему, тот вариант, что предложил bot, наиболее естественен.

[Brukvalub]

Согласен, bot дело говорит!

[Профессор Снэйп]

Насколько я понимаю, $F(x, \cdot)$ обозначает функцию второго аргумента при фиксированном первом аргументе $x$. То есть точкой обозначают именно тот аргумент, от которого рассматривается функция, фиксированный же пишут явно. Это достаточно общепринято и лично я много раз встречал именно такую практику применения обозначений. bot говорит совсем не дело

А лучше всего пользоваться записью $\lambda y F(x,y)$.

[bot]

Профессор Снэйп писал(а):

То есть точкой обозначают именно тот аргумент, от которого рассматривается функция,

А ведь тоже резонно. Тем более, что эту уже архаизм функция f(x) - функция на самом деле это отображение, которое обозначается буковкой f, а f(x) - это значение функции f в точке x.
Так что настоящее дело сказал Brukvalub

[Бодигрим]

Цитата:

Это достаточно общепринято и лично я много раз встречал именно такую практику применения обозначений.

Я тоже всегда встречал и использовал именно это значение.

[Профессор Снэйп]

bot писал(а):

А ведь тоже резонно.

Не знаю, насколько это резонно или не резонно... Просто я с этим уже несколько раз сталкивался и говорю по собственному опыту. Хотя, конечно, нет никакой гарантии, что в тексте, который цитирует автор темы, не придерживаются каких-то нестандартных обозначений.

[AD]

Ну то есть использовать $f(x,\cdot)$ вместо $f(x,y)$ -- это то же самое, что и использовать $g$ вместо $g(x)$.

[Mikhail Sokolov]

Спасибо за помощь.